Dla jakiego parametru m brak jest rozwiązań
\(x^4-(1-2m)x^2+m^2-1=0\)
parametr pomocnicza t
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Podane równanie nie ma rozwiązań w dwóch przypadkach:
1) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest ujemny.
2) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest nieujemny i oba jego rozwiązania są ujemne.
ad 1) \((1-2m)^2-4(m^2-1)<0 \iff 1-4m+4m^2-4m^2+4<0 \iff m> \frac{5}{4}\)
ad 2) \(m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ m^2-1>0\ \wedge \ 1-2m<0 \iff m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ |m|>1\ \wedge \ m> \frac{1}{2}\)
odpowiedź: podane równanie nie ma rozwiązań dla \(m \in \left(1, \infty \right)\)
1) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest ujemny.
2) Gdy wyróżnik równania \(t^2-(1-2m)t+m^2-1=0\) jest nieujemny i oba jego rozwiązania są ujemne.
ad 1) \((1-2m)^2-4(m^2-1)<0 \iff 1-4m+4m^2-4m^2+4<0 \iff m> \frac{5}{4}\)
ad 2) \(m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ m^2-1>0\ \wedge \ 1-2m<0 \iff m \le \frac{5}{4}\ \wedge \ |m|>1\ \wedge \ m> \frac{1}{2}\)
odpowiedź: podane równanie nie ma rozwiązań dla \(m \in \left(1, \infty \right)\)
Re: parametr pomocnicza t
ok, rozumiem i dziękuję tylko pytanie co do drugiego bo niestety musimy tak zapisywać, będzie \(t_1 t_ 2<0 ?\)
a co z \(t_1+t_2 <0\) nie wiem czy dobrze ?
a co z \(t_1+t_2 <0\) nie wiem czy dobrze ?
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: parametr pomocnicza t
nie, będzie \(t_1 t_ 2>0\) i \(t_1+t_2 <0\)pash pisze:ok, rozumiem i dziękuję tylko pytanie co do drugiego bo niestety musimy tak zapisywać, będzie \(t_1 t_ 2<0 ?\)
a co z \(t_1+t_2 <0\) nie wiem czy dobrze ?
czyli
\(m^2-1>0\ \wedge \ 1-2m<0\)