forum.zadania.info

Wyznacz płaszczyznę przechodzącą przez punkt P i styczną do danej powierzchni.
z=ln(2x+y)
P(1,-2,-1)

Punkt P nie należy do powierzchni z.
Niech punktem styczności będzie \((x_0,y_0,\ln (2x_0+y_0))\) gdzie \(2x_0+y_0>0\)
\(f(x,y,z)=\ln (2x+y)-z=0\)
\(grad f= \left[ \frac{2}{2x+y} , \frac{1}{2x+y},-1\right] \\
grad f(x_0,y_0,z_0)= \left[ \frac{2}{2x_0+y_0} , \frac{1}{2x_0+y_0},-1\right] \\
S:\\
\frac{2}{2x_0+y_0}(x-1)+ \frac{1}{2x_0+y_0}(y-(-1))-(z-(-1))=0\)

Po podstawieniu kolejno za x, y, z wartości 1, -2, ln(2xo+yo) dostałem ostatecznie wyrażenie ln(2xo+yo)+1=0.
Co mam dalej z tym zrobić by otrzymać równanie płaszczyzny?

Tu dostałeś gotowca, jednak tego nie zauważyłeś.

Przeczytaj pierwsze zdanie mojego poprzedniego postu, a zrozumiesz że niewłaściwie wykorzystujesz współrzędne punktu P.