Wyznacz płaszczyznę przechodzącą przez punkt P i styczną do danej powierzchni.
z=ln(2x+y)
P(1,-2,-1)
Wyznacz płaszczyznę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2981
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1305 razy
- Płeć:
Punkt P nie należy do powierzchni z.
Niech punktem styczności będzie \((x_0,y_0,\ln (2x_0+y_0))\) gdzie \(2x_0+y_0>0\)
\(f(x,y,z)=\ln (2x+y)-z=0\)
\(grad f= \left[ \frac{2}{2x+y} , \frac{1}{2x+y},-1\right] \\
grad f(x_0,y_0,z_0)= \left[ \frac{2}{2x_0+y_0} , \frac{1}{2x_0+y_0},-1\right] \\
S:\\
\frac{2}{2x_0+y_0}(x-1)+ \frac{1}{2x_0+y_0}(y-(-1))-(z-(-1))=0\)
Niech punktem styczności będzie \((x_0,y_0,\ln (2x_0+y_0))\) gdzie \(2x_0+y_0>0\)
\(f(x,y,z)=\ln (2x+y)-z=0\)
\(grad f= \left[ \frac{2}{2x+y} , \frac{1}{2x+y},-1\right] \\
grad f(x_0,y_0,z_0)= \left[ \frac{2}{2x_0+y_0} , \frac{1}{2x_0+y_0},-1\right] \\
S:\\
\frac{2}{2x_0+y_0}(x-1)+ \frac{1}{2x_0+y_0}(y-(-1))-(z-(-1))=0\)