Strona 1 z 1
pomocy, grupy
: 09 wrz 2016, 12:29
autor: gollum
Niech G=R \{-2} oraz dla każdego x,y należącego do G x o y =xy+2x+2y+2
element neutralny to -1
element odwrotny wyszedł mi \(\frac{-(2x+3)}{x+2}\)
a mam problem w : rozwiąż równanie \(x^2=7\)z niewiadomą x.
i czy istnieje rozwiązanie równania \(x^4=7\) znajdź je jeśli tak.
Re: pomocy, grupy
: 09 wrz 2016, 12:47
autor: radagast
gollum pisze:Niech G=R \{-2} oraz dla każdego x,y należącego do G x o y =xy+2x+2y+2
element neutralny to -1
element odwrotny wyszedł mi \(\frac{-(2x+3)}{x+2}\)
a mam problem w : rozwiąż równanie \(x^2=7\)z niewiadomą x.
Dobrze Ci wyszły elementy odwrotny i neutralny
I teraz :
\(x^2=x \circ x=x^2+2x+2x+2=x^2+4x+2\)
czyli równanie
\(x^2=7\) to po prostu :
\(x^2+4x+2=0\), a ono ma dwa pierwiastki :
\(x_1=1\) oraz
\(x_2=-5\)
Re: pomocy, grupy
: 09 wrz 2016, 12:55
autor: radagast
gollum pisze:Niech G=R \{-2} oraz dla każdego x,y należącego do G x o y =xy+2x+2y+2 czy istnieje rozwiązanie równania \(x^4=7\) znajdź je jeśli tak.
To jest nieco bardziej skomplikowane rachunkowo:
\(x^4=x \circ x \circ x \circ x=(...)=8x^3+24x^2+32x+14\) ( o ile nie pomyliłam się w rachunkach- sprawdź , trzeba to cierpliwie,kolejno policzyć)
Re: pomocy, grupy
: 09 wrz 2016, 13:05
autor: radagast
Jeśli tak, to równanie
\(x^4=7\) to "po prostu" :
\(x^4+8x^3+24x^2+32x+14=7\) czyli
\(x^4+8x^3+24x^2+32x+7=0\) , a takie rozwiązania ma
bo wykres funkcji
\(f(x)=x^4+8x^3+24x^2+32x+7\) jest taki:
- ScreenHunter_1526.jpg (19.48 KiB) Przejrzano 2186 razy
ale znaleźć je nie jest łatwo. (Może jednak pomyliłam się w rachunkach ?)
: 09 wrz 2016, 14:26
autor: panb
Rachunki są ok.
Na szczęście \(x^4+8x^3+24x^2+32x+7=(x^2+4x+1)(x^2+4x+7)\)
Re: pomocy, grupy
: 09 wrz 2016, 14:29
autor: panb
radagast pisze:gollum pisze:Niech G=R \{-2} oraz dla każdego x,y należącego do G x o y =xy+2x+2y+2 czy istnieje rozwiązanie równania \(x^4=7\) znajdź je jeśli tak.
To jest nieco bardziej skomplikowane rachunkowo:
\(x^4=x \circ x \circ x \circ x=(...)=8x^3+24x^2+32x+14\) ( o ile nie pomyliłam się w rachunkach- sprawdź , trzeba to cierpliwie,kolejno policzyć)
Można też skorzystać z łączności działania w grupie
- \(x^4=x \circ x \circ x \circ x=(x \circ x) \circ (x \circ x)=(x^2+4x+2) \circ (x^2+4x+2)\)
Rachunki trochę prostsze się stają.