forum.zadania.info

Obraz o wymiarach 40cm × 60cm oprawiony został
w drewnianą ramę wykonaną z cienkiej
prostopadłościennej listwy (rysunek obok). Oblicz
szerokość ramy wiedząc, że pole powierzchni jej
zewnętrznej części (widocznej na rysunku obok) jest
równe polu obrazu.

oznaczmy przez x szerokosc listwy, gdzie \(x>0\). Wtedy wymiary obrazu razem z ramka to \((60+2x) \times (40+2x)\). Z podanych informacji w zadananiu wynika ze pole obrazu razem z ramka jest dwa razy wieksze od pola obrazu, wiec mamy:

\((60+2x)(40+2x)=2 \cdot 60 \cdot 40\)
\(2400+80x+120x+4x^2=4800\)
\(4x^2+200x-2400=0\)
\(x^2+50x-600=0\)
\(\Delta =2500+2400=4900, \space \sqrt{ \Delta }=70\)
\(x= \frac{-50-70}{2}=-60 \space \vee \space x= \frac{-50+70}{2}=10\)

Pierwsze rozwiazanie jest sprzeczne z naszym zalozeniem \(x>0\), wiec \(x=10\)