forum.zadania.info

Smok ma 2012 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów
lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie, tzn. jeśli rycerz
zetnie 33 głowy, to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity, jeśli wszystkie głowy
staną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie trochę trudne jak na podstawówkę...

No więc jak zetnie 33 to przybędzie 15 (48-33)
jak zetnie 21 to nic nie przybędzie
jak zetnie 17 to ubędą 3 (14-17=-3)
jak zetnie 1 to przybędzie 348 (349-1=348)

No to, aby zabić smoka kombinacja możliwych cięć musi musi dać liczbę głów podzielna przez 21

\(2012+15a-3b+348c=21d \\ 2012=21d-15a+3b-348c \\ 2012=3(7d-5a+b-116c)\)

Otrzymujemy sprzeczność, więc nie da się zabić smoka

cięzki zapis jak na klasę szóstą, do podobnego doszłam, ale szukam czegoś łatwiejszego

ale dziękuję bardzo

a w zapisie należy również uwzględnić cięcia 21 głów, bo przecież ubędzie 21 głów

Nie trzeba bo tylko literek przybędzie, a nie ma wpływu na wynik (od razu uwzględniłem to w prawej stronie równania). Wtedy by to wyglądało tak

\(2012+15a-3b+348c-21e=21d \\ 2012=21d-15a+3b-348c-21e \\ 2012=3(7d-5a+b-116c-7e)\)

Ale można uznać, że \(7d-7e=7f\)
I zapisz wygląda jak wcześniej tylko inna literka

\(2012=3(7f-5a+b-116c)\)

właśnie to zauważyłam, ale myślę, że na tym poziomie nauki nie można tego pominąć, bo bardzo utrudnia...
może ktoś ma jeszcze pomysł na pewno jest to zadanie z działu cech podzielności liczb, wiec tym trzeba operować

a może łatwiej ??
2012+ 15a-3c+348d -21b =0
i reszta podobnie

Wydaje mi się, że kluczową sprawą jest, że przy każdej kombinacji różnica głów pozostałych po ścięciu jest liczba podzielną przez 3 (przy ścięciu 33 głów przybywa 48, czyli mamy +15, przy ścięciu 21 mamy 0, przy ścięciu 17 głów odrasta 14, czyli mamy różnicę 14-17=-3, przy ścięciu 21 nie przybywa, czyli mamy 0-21=-21, przy ścięciu jednej przyrasta 349, czyli mamy 349-1=348).
Liczba 2012 nie dzieli się przez 3, więc żadna kombinacja ścinania w tej sytuacji nie daje w rezultacie liczby 0. Wniosek- rycerz nie może zabić smoka.

dokładnie