szk. podst. - konkursowe

[montana262626]

Smok ma 2012 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów
lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie, tzn. jeśli rycerz
zetnie 33 głowy, to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity, jeśli wszystkie głowy
staną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka? Odpowiedź uzasadnij.

[lukasz8719]

Zadanie trochę trudne jak na podstawówkę...

No więc jak zetnie 33 to przybędzie 15 (48-33)
jak zetnie 21 to nic nie przybędzie
jak zetnie 17 to ubędą 3 (14-17=-3)
jak zetnie 1 to przybędzie 348 (349-1=348)

No to, aby zabić smoka kombinacja możliwych cięć musi musi dać liczbę głów podzielna przez 21

\(2012+15a-3b+348c=21d \\ 2012=21d-15a+3b-348c \\ 2012=3(7d-5a+b-116c)\)

Otrzymujemy sprzeczność, więc nie da się zabić smoka

[montana262626]

cięzki zapis jak na klasę szóstą, do podobnego doszłam, ale szukam czegoś łatwiejszego

[montana262626]

ale dziękuję bardzo

[montana262626]

a w zapisie należy również uwzględnić cięcia 21 głów, bo przecież ubędzie 21 głów

[lukasz8719]

Nie trzeba bo tylko literek przybędzie, a nie ma wpływu na wynik (od razu uwzględniłem to w prawej stronie równania). Wtedy by to wyglądało tak

\(2012+15a-3b+348c-21e=21d \\ 2012=21d-15a+3b-348c-21e \\ 2012=3(7d-5a+b-116c-7e)\)

Ale można uznać, że \(7d-7e=7f\)
I zapisz wygląda jak wcześniej tylko inna literka

\(2012=3(7f-5a+b-116c)\)

[montana262626]

właśnie to zauważyłam, ale myślę, że na tym poziomie nauki nie można tego pominąć, bo bardzo utrudnia...
może ktoś ma jeszcze pomysł na pewno jest to zadanie z działu cech podzielności liczb, wiec tym trzeba operować

[montana262626]

a może łatwiej ??
2012+ 15a-3c+348d -21b =0
i reszta podobnie

[irena]

Wydaje mi się, że kluczową sprawą jest, że przy każdej kombinacji różnica głów pozostałych po ścięciu jest liczba podzielną przez 3 (przy ścięciu 33 głów przybywa 48, czyli mamy +15, przy ścięciu 21 mamy 0, przy ścięciu 17 głów odrasta 14, czyli mamy różnicę 14-17=-3, przy ścięciu 21 nie przybywa, czyli mamy 0-21=-21, przy ścięciu jednej przyrasta 349, czyli mamy 349-1=348).
Liczba 2012 nie dzieli się przez 3, więc żadna kombinacja ścinania w tej sytuacji nie daje w rezultacie liczby 0. Wniosek- rycerz nie może zabić smoka.

[montana262626]

dokładnie