Ze zbioru {1, 2,...15} losujemy ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3 lub 5.
Czy istnieje inny sposób niż systematyczne wypisywanie tych par ? Wiadomo, że każda liczba z 1, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15 spełni ten warunek. Podliczyłem wszystkie możliwości i nadal trochę mi brakuje. A gdyby ze zdarzenia przeciwnego ?
Proszę o pomoc.
Prawdopodobieństwo wylosowania liczb
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Vuler
- Dopiero zaczynam
- Posty: 18
- Rejestracja: 06 mar 2014, 12:50
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
\(\Omega\) - zbiór dwuelementowych wariacji z powtórzeniami o wyrazach ze zbioru {1,2,..,15}
\(|\Omega|=15*15=225\)
\(A\) - Iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3 lub 5
\(A'\) - Iloczyn wylosowanych liczb nie jest podzielny przez 3 ani przez 5. Zatem jest to zbiór dwuelementowych wariacji o wyrazach ze zbioru {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14}
\(|A'|=8*8=64\)
\(P(A') = \frac {64} {225}\)
\(P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac {64} {225} = \frac {161} {225}\)
\(|\Omega|=15*15=225\)
\(A\) - Iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3 lub 5
\(A'\) - Iloczyn wylosowanych liczb nie jest podzielny przez 3 ani przez 5. Zatem jest to zbiór dwuelementowych wariacji o wyrazach ze zbioru {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14}
\(|A'|=8*8=64\)
\(P(A') = \frac {64} {225}\)
\(P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac {64} {225} = \frac {161} {225}\)