dwa różne pierwiastki są dodatnie

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Wyznacz wartosci parametru a, dla których równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie:

\(ax^2-(a+2)x+a+2=0\)

ustaliłam takie założenia, nie wiem czy dobrze:

\(\left\{\begin{array}{l} a\neq0\\ \Delta>0\\x_1x_2=\frac{a+2}{a}>0\\x_1+x_2=-(\frac{-a-2}{a})>0 \end{array}\)

i wyszło mi:

\(\left\{\begin{array}{l} a\neq0\\ a \in (-\frac{5}{3},\frac{1}{3})\\a\in (0,+\infty)\\a\in (0,+\infty) \end{array}\)

\(\Rightarrow\)

\(a\in(0,\frac{1}{3})\)

a powinno wyjść :

\(a\in(0,\frac{2}{3})\)

nie wiem co zrobiłam źle, proszę mi pomóc

dziekuję

[domino21]

\(\Delta =(a+2)^2-4a(a+2)>0
-3a^2-4a+4>0
a\in(-2;\frac{2}{3})\)

\(x_1+x_2=\frac{a+2}{a}>0
a(a+2)>0
a\in(-\infty;-2)\cup (0;+\infty)\)

i teraz wyjdzie:
\(a\in(0;\frac{2}{3})\)

[celia11]

deltę źle policzyłam, dziekuję bardzo