Mam problem z rozwiazaniem zadania z indukcji Matematycznej proszę o pomoc i wytłumaczenie mi tak aby każdy zrozumiał.z góry dzieki
Takie oto zadanko:
\(1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+...+n(n+1)\)= \(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)
za wszelka pomoc z góry dziekuje
Indukcja Matematyczna pomocy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
studencik123
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 20 paź 2012, 19:35
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(1^ \circ\) dla \(n=1\)
\(1 \cdot 2= \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3}\) ok
\(2^ \circ\) założenie indukcyjne:
istnieje \(n \in N\) takie , że \(1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)
pokażemy , że \(1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}\):
\(L=1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+(n+1)(n+2)=
\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+ \frac{3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}=P\)
CBDO
\(1 \cdot 2= \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3}\) ok
\(2^ \circ\) założenie indukcyjne:
istnieje \(n \in N\) takie , że \(1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+...+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)
pokażemy , że \(1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}\):
\(L=1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+(n+1)(n+2)=
\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+ \frac{3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}=P\)
CBDO