zadanie za 5 pkt - prostokąty

[Anne18]

Z dwóch okrągłych kawałków blachy o średnicy 25 cm wycięto dwa prostokąty w ten sposób, że wierzchołki prostokątów znajdowały się na brzegu kół



Pierwszy prostokąt miał długość o 4 cm większą niż drugi prostokąt, ale szerokość o 8 cm mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z prostokątów.
To jest zadanie z próbnej matury z 10 marca

[radagast]

ScreenHunter_593.jpg (9.71 KiB) Przejrzano 458 razy

No to mamy układ równań:
\(\begin{cases} \left( x+4\right) ^2+\left( y-8\right) ^2 =625\\ x^2+y^2=625\end{cases}\)

\(\begin{cases}x^2+8x+16+y^2-16y+64 =625\\ x^2+y^2=625\end{cases}\)

\(\begin{cases}8x+16-16y+64 =0\\ x^2+y^2=625\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2y-10\\ x^2+y^2=625\end{cases}\)

\(5y^2-40y+100=625\)

\(y^2-8y-105=0\)

\(\begin{cases}y=15\\x=20 \end{cases}\)