forum.zadania.info

tutaj mozesz zrobic podstawienie \(t=\frac{1}{x}\therefore dt=-\frac{1}{x^2}\)
\(\int\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^3}dx=t=\frac{1}{x}\therefore dt=-\frac{1}{x^2}=-\int e^{t}tdt\)
i teraz przez czesci
\(-\int e^{t}tdt=\begin{cases}u=t\therefore du=dt\\dv=e^{t}\therefore v=e^{t}\end{cases}=-te^{t}+\int e^{t}dt=-te^{t}+e^{t}+C\)

wracajac do zmiennej
\(\int_{-1}^{0}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^3}dx=\[-\frac{1}{x}e^{\frac{1}{x}}+e^{\frac{1}{x}}\]_{-1}^{0}=\[e^{\frac{1}{x}\(\frac{x-1}{x}\)\]_{-1}^{0}=....\)

co to za przekształcenie na końcu?
i weź napisz wynik bo mi wychodzi nieskończoność

bunio244 pisze:co to za przekształcenie na końcu?
i weź napisz wynik bo mi wychodzi nieskończoność

oczywiscie ja napisalem z bledem, sorry (latex nie chce wspolpracowac ) powinno byc
\(\int_{-1}^{0}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}dx=\[\frac{e^{\frac{1}{x}}(x-1)}{x}\]_{-1}^{0}=-\[\frac{e^{-1}(-1-1)}{-1}\]=-\frac{2}{e}\)