Układ kongurencji

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 10 lip 2011, 23:52

Rozwiąz układ konkurencji \(\begin{cases} x=1(mod3) \\ x=3(mod5) \\ x=2(mod7) \end{cases}\)

irena · Post autor: **irena** » 11 lip 2011, 08:42

\(\begin{cases}x=3a+1\ /\cdot(5\cdot7)\\x=5b+3\ /\cdot(3\cdot7)\\x=7c+2\ /\cdot(3\cdot5) \end{cases} \\ \begin{cases}35x=105a+35\\21x=105b+63\\15x=105c+30 \end{cases} \\ \begin{cases}35x=105a+35\\36x=105(b+c)+93 \end{cases} \\x=105(b+c-a)+58\\x\equiv58\ (mod\ 105)\)

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 12 lip 2011, 00:00

Mam pytanie czemu tu mnożymy całość przez \(5*7\)

irena · Post autor: **irena** » 12 lip 2011, 08:04

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3, 5 i 7 jest 105. chciałam doprowadzić do takiej postaci, w której można będzie ustalić, do jakiej liczby przystaje x.

irena · Post autor: **irena** » 12 lip 2011, 09:13

Można też tak:
\(x\equiv1\ (mod\ 3)\\x=3a+1\\3a+1\equiv3\ (mod\ 5)\\3a\equiv2\ (mod\ 5)\\3a\equiv12\ (mod\ 5)\\a\equiv\ 4\ (mod\ 5)\\a=5b+4\\3a+1\equiv2(mod\ 7)\\3a\equiv1\ (mod\ 7)\\15b+12\equiv1\ (mod\ 7)\\15b\equiv-11\ (mod\ 7)\\15b\equiv3\ (mod\ 7)\\5b\equiv\ 1\ (mod\ 7)\\5b\equiv\ 15\ (mod\ 7)\\b\equiv\ 3\ (mod\ 7)\\b=7n+3\\a=35b+15+4\\a=35n+19\\x=105n+57+1\\x=105n+58\\x\equiv\ 58\ (mod\ 105)\)