pole powierzchni i objętość prostopadłościanu prawidłowego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pole powierzchni i objętość prostopadłościanu prawidłowego
Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu prawidłowego, wiedząc, że jego przekątna o długości 10 cm tworzy z podstawą kąt \(30^\circ\).
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Symbol stopnia masz \circ w indeksie górnym.
Odnośnie zadania:
\(d\) - przekątna podstawy
\(H\) - wysokość bryły
\(D\) - przekątna bryły
\(\sin 30^\circ= \frac{H}{D} \Rightarrow H=5 \\
\cos 30^\circ= \frac{d}{D} \Rightarrow d=5\sqrt3 \\
5\sqrt3=a\sqrt2 \\
a= \frac{5\sqrt6}{2}\)
\(V= \left( \frac{5\sqrt6}{2} \right)^2 \cdot 5=187,5 (\text{cm}^2) \\
P_c=2 \cdot\left( \frac{5\sqrt6}{2}\right)^2+4 \cdot \frac{5\sqrt6}{2} \cdot 5=37,5+50\sqrt6 \left(\text{cm}^3 \right)\)
Odnośnie zadania:
\(d\) - przekątna podstawy
\(H\) - wysokość bryły
\(D\) - przekątna bryły
\(\sin 30^\circ= \frac{H}{D} \Rightarrow H=5 \\
\cos 30^\circ= \frac{d}{D} \Rightarrow d=5\sqrt3 \\
5\sqrt3=a\sqrt2 \\
a= \frac{5\sqrt6}{2}\)
\(V= \left( \frac{5\sqrt6}{2} \right)^2 \cdot 5=187,5 (\text{cm}^2) \\
P_c=2 \cdot\left( \frac{5\sqrt6}{2}\right)^2+4 \cdot \frac{5\sqrt6}{2} \cdot 5=37,5+50\sqrt6 \left(\text{cm}^3 \right)\)