9. Oblicz objętość i pole powierzchni:
a) Graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 3 i wysokości 4
b) Graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 i przekątnej długości 5.
c) Ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź boczna ma gł. 1 i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni.
d) Ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 2 i krawędzi bocznej 5.
e) Prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, w którym przekątna ściany bocznej ma dł. 5, a przekątna podstawy ma dł. 3 pierwiastki z 2
Zad 9
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
konercik1015
- Rozkręcam się
- Posty: 54
- Rejestracja: 14 sty 2010, 15:05
- Podziękowania: 9 razy
- Kontakt:
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
c.
k=1 - długość krawędzi bocznej
h =SO - długość wysokości
a=AB=OA - długość krawędzi podstawy
w=SG - wysokość ściany bocznej
G - środek \overline{AB}
A, B, C, D, E, F - wierzchołki podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
O - spodek wysokości
\(| \angle SAO|=45^ \circ\)
\(w\ \Delta AOS:\ \ \begin{cases} \frac{h}{k}=\sin 45^ \circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ h= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\ \frac{a}{k}=\cos 45^ \circ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ a= \frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases}\)
\(w\ \Delta SGA:\ SG^2=SA^2-AG^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ w^2=k^2-( \frac{a}{2})^2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ w= \frac{ \sqrt{14} }{4}\)
\(V= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot h\)
\(P_c=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} +6 \cdot \frac{1}{2}a \cdot w\)
k=1 - długość krawędzi bocznej
h =SO - długość wysokości
a=AB=OA - długość krawędzi podstawy
w=SG - wysokość ściany bocznej
G - środek \overline{AB}
A, B, C, D, E, F - wierzchołki podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
O - spodek wysokości
\(| \angle SAO|=45^ \circ\)
\(w\ \Delta AOS:\ \ \begin{cases} \frac{h}{k}=\sin 45^ \circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ h= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\ \frac{a}{k}=\cos 45^ \circ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ a= \frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases}\)
\(w\ \Delta SGA:\ SG^2=SA^2-AG^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ w^2=k^2-( \frac{a}{2})^2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ w= \frac{ \sqrt{14} }{4}\)
\(V= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot h\)
\(P_c=6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} +6 \cdot \frac{1}{2}a \cdot w\)
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
d.
A, B, C - wierzchołki podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
O - spodek wysokości
a=2 - długość boku podstawy
k=AS=5 - długość krawędzi bocznej
h=SO - wysokość ostrosłupa
D - środek boku BA
w=SD - wysokość ściany bocznej
\(AO= \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{2 \sqrt{3} }{3}\)
\(w\ \Delta AOS:\ SO^2=SA^2-AO^2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ h^2=k^2-AO^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ h= \frac{ \sqrt{71} }{ \sqrt{3} }\)
\(w\ \Delta ADS:\ SA^2=SD^2+AD^2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ w^2=24\ \ \ \Rightarrow \ \ \ w=2 \sqrt{6}\)
\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot h\)
\(P_c= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot w\)
A, B, C - wierzchołki podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
O - spodek wysokości
a=2 - długość boku podstawy
k=AS=5 - długość krawędzi bocznej
h=SO - wysokość ostrosłupa
D - środek boku BA
w=SD - wysokość ściany bocznej
\(AO= \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{2 \sqrt{3} }{3}\)
\(w\ \Delta AOS:\ SO^2=SA^2-AO^2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ h^2=k^2-AO^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ h= \frac{ \sqrt{71} }{ \sqrt{3} }\)
\(w\ \Delta ADS:\ SA^2=SD^2+AD^2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ w^2=24\ \ \ \Rightarrow \ \ \ w=2 \sqrt{6}\)
\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot h\)
\(P_c= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot w\)