Witajcie Chciałam poprosić o rozwiązanie dwóch takich przykładów:
Polecenie1: Oblicz:
\((log_3 36)^2 - log_3 16 \cdot log_3 18=\)
Polecenie2: Rozwiąż równanie:
\(log_x (9x^2)(log_9 x)^2=4\)
Oblicz logarytm oraz równanie logarytmiczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
zad 2.
\(log_x(9x^2) \cdot (log_9x)^2=4\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_r=R_+-\ \{\ 1\ \}\)
\(\frac{log_9(9x^2)}{log_9x} \ \cdot \ (log_9x)^2=4\)
\((1+2log_9x) \cdot log_9x=4\)
\(\begin{cases}2log_9^2x+log_9x-4=0\\ log_9x=t \end{cases}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}log_9x=t\\ 2t^2+t-4=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t= \frac{-1- \sqrt{33} }{4} \ \ \ \vee \ \ \ \ t= \frac{-1+ \sqrt{33} }{4} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases} log_9x= \frac{-1- \sqrt{33} }{4}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=9^{ \frac{-1- \sqrt{33} }{4} }\\ \vee \\ log_9x= \frac{-1+ \sqrt{33} }{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=9^{ \frac{ -1+ \sqrt{33}}{4} } \end{cases}\)
\(log_x(9x^2) \cdot (log_9x)^2=4\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_r=R_+-\ \{\ 1\ \}\)
\(\frac{log_9(9x^2)}{log_9x} \ \cdot \ (log_9x)^2=4\)
\((1+2log_9x) \cdot log_9x=4\)
\(\begin{cases}2log_9^2x+log_9x-4=0\\ log_9x=t \end{cases}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}log_9x=t\\ 2t^2+t-4=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t= \frac{-1- \sqrt{33} }{4} \ \ \ \vee \ \ \ \ t= \frac{-1+ \sqrt{33} }{4} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases} log_9x= \frac{-1- \sqrt{33} }{4}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=9^{ \frac{-1- \sqrt{33} }{4} }\\ \vee \\ log_9x= \frac{-1+ \sqrt{33} }{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=9^{ \frac{ -1+ \sqrt{33}}{4} } \end{cases}\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Pierwszy czynnik doprowadź do najprostszej postaci:
\(x>0\;\;\;\;i\;\;\;x \neq 1\)---to założenie
\(log_x(9x^2)=log_x9+log_xx^2=log_x9+\;2\)
Drugi niech też ma x w podstawie logarytmu;\((\frac{log_xx}{log_x9}) ^2=( \frac{1}{log_x9})^2\)
Zmienna pomocnicza \(t=log_x9\)
Równanie przyjmie postać:
\((t+2) \cdot \frac{1}{t^2}=4\)
\(4t^2-t-2=0\)
c.d .znasz.
\(x>0\;\;\;\;i\;\;\;x \neq 1\)---to założenie
\(log_x(9x^2)=log_x9+log_xx^2=log_x9+\;2\)
Drugi niech też ma x w podstawie logarytmu;\((\frac{log_xx}{log_x9}) ^2=( \frac{1}{log_x9})^2\)
Zmienna pomocnicza \(t=log_x9\)
Równanie przyjmie postać:
\((t+2) \cdot \frac{1}{t^2}=4\)
\(4t^2-t-2=0\)
c.d .znasz.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.