Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Posty: 142 Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 603 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:
Post
autor: anilewe_MM » 24 lis 2023, 16:26
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x > 1 oraz dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność \(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 > 0.\)
radagast
Guru
Posty: 17552 Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:
Post
autor: radagast » 24 lis 2023, 18:06
anilewe_MM pisze: ↑ 24 lis 2023, 16:26
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x > 1 oraz dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność
\(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 > 0.\)
\(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 =\\
x^3(4y^2-12y+9) – (4y^2 -12y +8)>\\
x^3(4y^2-12y+9) – (4y^2 -12y +9)=\\
(4y^2 -12y +9)(x^3-1)\)
trójmian
\(4y^2 -12y +9\) ma zerowy wyróżnik, a wiec wartości nieujemne
wyrażenie
\(x^3-1 \) jest dodatnie (bo x>1)... no i już
janusz55
Fachowiec
Posty: 1849 Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 458 razy
Post
autor: janusz55 » 24 lis 2023, 18:43
Trójmian \( 4y^2 -12y +12 = 4(y^2 -3y +3) \) ma wyróżnik \( \Delta = -3<0, \) więc przyjmuje wartości dodatnie.
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Posty: 142 Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 603 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:
Post
autor: anilewe_MM » 24 lis 2023, 20:48
janusz55 pisze: ↑ 24 lis 2023, 18:43
Trójmian
\( 4y^2 -12y +12 = 4(y^2 -3y +3) \) ma wyróżnik
\( \Delta = -3<0, \) więc przyjmuje wartości dodatnie.
Jaki jest związek tej wiadomości z tematem???
Jerry
Expert
Posty: 3657 Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Post
autor: Jerry » 24 lis 2023, 21:36
Zadanie z dzisiejszej maturki... Jak poszło?
Pozdrawiam
janusz55
Fachowiec
Posty: 1849 Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 458 razy
Post
autor: janusz55 » 24 lis 2023, 22:43
anilewe_MM
Wypada, aby komentarz w rozwiązaniu zadania był prawdziwy.
radagast
Guru
Posty: 17552 Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:
Post
autor: radagast » 25 lis 2023, 07:12
janusz55 pisze: ↑ 24 lis 2023, 22:43
anilewe_MM
Wypada, aby komentarz w rozwiązaniu zadania był prawdziwy.
i "na temat"
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Posty: 142 Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 603 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:
Post
autor: anilewe_MM » 30 lis 2023, 22:07
Jerry pisze: ↑ 24 lis 2023, 21:36
Zadanie z dzisiejszej maturki... Jak poszło?
Pozdrawiam
Średnio, miałam kłopoty z czasem, zdanie z czworokątem było dla mnie dłuuuugie w rozwiązaniu. Ale zrobiłam dobrze, przynajmniej wynik mam jak na YT