forum.zadania.info

Dana jest funkcja \(𝑓(𝑥) = 2𝑥^2 − (𝑚 − 3)𝑥 + 𝑚\). Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru \(m\), dla których ta funkcja ma dwa różne miejsca zerowe, których suma sześcianów jest mniejsza od \(\frac{-5m-27}{8}\). Pierwszy warunek zrobiłem, ale mam problem z drugim.

Hint:
\[x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=\\
=\left(\frac{𝑚 − 3}{2}\right)^3-3\cdot\frac{m}{2}\cdot\frac{𝑚 − 3}{2}=\ldots\]
Pozdrawiam

PS.

\(x_1^3+x_2^3<\frac{-5m-27}{8}\iff m\in(-\infty;0)\cup(5;10)\)