zadania z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rybak123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 01 lis 2023, 21:33
Płeć:

zadania z parametrem

Post autor: Rybak123 »

Dana jest funkcja \(𝑓(𝑥) = 2𝑥^2 − (𝑚 − 3)𝑥 + 𝑚\). Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru \(m\), dla których ta funkcja ma dwa różne miejsca zerowe, których suma sześcianów jest mniejsza od \(\frac{-5m-27}{8}\). Pierwszy warunek zrobiłem, ale mam problem z drugim.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3807
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 53 razy
Otrzymane podziękowania: 2054 razy

Re: zadania z parametrem

Post autor: Jerry »

Hint:
\[x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=\\
=\left(\frac{𝑚 − 3}{2}\right)^3-3\cdot\frac{m}{2}\cdot\frac{𝑚 − 3}{2}=\ldots\]
Pozdrawiam
PS.
\(x_1^3+x_2^3<\frac{-5m-27}{8}\iff m\in(-\infty;0)\cup(5;10)\)
ODPOWIEDZ