Punkt w kwadracie

[hutsaloviaheslav1998]

Mam takie zadanie trochę z gimnazjum, szkoły średniej:

Mając dany punkt P(x,y) i kwadrat o punkcie przecięcia przekątnych
w O(x0 , y0) i boku długości a, powiedzieć czy punkt P leży wewnątrz, na
zewnątrz czy na brzegu kwadratu. Boki kwadratu są równoległe do osi
x, y

Przypominam sobie wiadomości. Ktoś pomoże. Bo nie mam za bardzo pomysłu na rozwiązanie tego.

[Jerry]

Punkty \(P(x,y)\) wnętrza takiego kwadratu spełniają układ:
\[\begin{cases}|x-x_0|<{a\over2}\\|y-y_0|<{a\over2}\end{cases}\]

Punkty \(P(x,y)\) brzegu takiego kwadratu spełniają układ:
\[\begin{cases}|x-x_0|\le {a\over2}\\|y-y_0|={a\over2}\end{cases}\vee\begin{cases} |y-y_0|\le {a\over2}\\|x-x_0|={a\over2}\end{cases}\]
Pozdrawiam

[anilewe_MM]

A można jedną nierównością czy równaniem? Chyba mieliśmy to na lekcji!

[hutsaloviaheslav1998]

A można jedną nierównością czy równaniem? Chyba mieliśmy to na lekcji!

Wszystko jedno.

[Jerry]

A można jedną nierównością czy równaniem?

Pytasz - masz
Nierówność wnętrza danego kwadratu:
\[|x-y-x_0+y_0|+|x+y-x_0-y_0|<a\]
i równanie jego brzegu:
\[|x-y-x_0+y_0|+|x+y-x_0-y_0|=a\]
ale jest to mniej intuicyjne, niż moja propozycja z poprzedniego postu.

Pozdrawiam

[hutsaloviaheslav1998]

A gdzie można znaleźć więcej informacji na ten temat. Przeszukałem pół internetu i nie mogę znaleźć?

[janusz55]

https://math.stackexchange.com/question ... -rectangle

Proponuję metodę podziału prostokąta na cztery trójkąty.

[Jerry]

Ja tę wiedzę zawdzięczam mojemu Nauczycielowi, proste ćwiczenia do tego tematu były np. w:
Dróbka, Szymański; Zbiór zadań z matematyki dla klasy I i II liceum ogólnokształcącego (zadania 6.44 - 6.46)

Pobaw się, proszę, suwakami na rysunku i postaraj się efektywnie wnioskować

Pozdrawiam

[janusz55]

W zbiorze zadań Norberta Dróbki do klasy I i II zadania 6.44-6.46 dotyczą ilustracji na płaszczyźnie zbiorów rozwiązań:

Zadanie 6.44 - równań z wartością bezwzględną.

Zadanie 6.45 - nierówności z wartością bezwzględną.

Zadanie 6.46 - układu równań z wartością bezwzględną.

Problem przynależności punktu na płaszczyźnie (w przestrzeni) do wnętrza figur (brył) wypukłych jest problemem bardziej skomplikowanym.

Najbardziej rozpowszechnionymi metodami się metody triangulacyjne - podziału danej figury na figury prostsze.

Polecam miły podręcznik
Jiri Matousek. Lecture on Discrete Geometry. Springer Ed. 2002