Cześć, mogę prosić o podpowiedź jak w tym zadaniu rozłożone będą siły? Dwóch ludzi o masach 60 kg i 75 kg stało na dwóch końcach deski podpartej w jednym miejscu- w odległości 40 cm od człowieka o masie 75 kg. Deska miała długość 1m a jej masę można pominąć. Czy ludzie pozostaną w równowadze?
Póki co wiem, że:
na człowieka o masie 60kg działa siła ciężkości Fc1, on działa na deskę siłą nacisku Fn1 i deska działa na niego siłą reakcji R1, przy czym Fc1=R1=Fn1
na drugiego człowieka działa siła ciężkości Fc2, on działa na deskę ciłą nacisku Fn2 i deska działa na niego siłą reakcji R2, przy czym Fc2=R2=Fn2
jak to jest z tym punktem podparcia? jakie siły w tym miejscu działają skoro masę deski można pominąć? (wiem, że te siły nic nie zmienią w obliczeniach bo będą na osi obrotu, ale dla poprawności chcę je rozpisać) Czy tam będzie siła nacisku równa Fn1+Fn2? i siła reakcji równa R1+R2?
Bryła sztywna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Bryła sztywna
żeby był w równowadze momenty sił muszą być równe, odliczyłam że w opisanej sytuacji nie będzie bo momenty sił nie są sobie równe (ten związany z fc1 będzie większy) dobrze myślę?
Re: Bryła sztywna
Chodzi mi bardziej o to co dzieje się w punkcie oparcia, bo na pewno działają tam pewne siły w górę i w dół. Wiem, że nie mają one wprawdzie wpływu na zadanie ale chciałabym je sobie rozrysować. Zastanawiam się, czy tam działa siła nacisku deski (równa R1+R2) a jeśli tak, to musiałaby działać także siła reakcji równa sile nacisku, czyli równa Fn1+Fn2. Nie wiem, czy jasno wyrażam o co mi chodzi
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1620
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 422 razy
Re: Bryła sztywna
W punktach zaczepienia sił ciężkości dwóch osób \( \vec{F}_{c_{1}} , \vec{F}_{c_{2}} \) możemy przyłożyć dwie pomocnicze siły: \(\vec{P}_{c_{1}}\), \(\vec{P}_{c_{2}} = -\vec{P}_{c_{1}} \) działające wzdłuż równi, a więc nie zakłócające równowagi układu.
Znajdujemy wypadkową \( \vec{W}_{c_{1}} \) sił \( \vec{F}_{c_{1}} \) i \(\vec{P}_{c_{1}}\) oraz wypdkową \(\vec{W}_{c_{2}} \) sił \( \vec{F}_{c_{2}} \) i \(\vec{P}_{c_{2}}.\)
\( \vec{W}_{c_{1}} = \vec{F}_{c_{1}} + \vec{P}_{c_{1}}, \ \ \vec{W}_{c_{2}} = \vec{F}_{c_{2}} + \vec{P}_{c_{2}}\)
Następnie uwzględniamy siłę wypadkową \( \vec{F}_{w} \) i równoważącą w punkcie podparcia (oparcia) dźwigni siłę reakcji \(\vec{F}_{R} \)
\( \vec{F}_{w} = \vec{W}_{c_{1}} + \vec{W}_{c_{2}} = \vec{F}_{c_{1}} + \vec{P}_{c_{1}} + \vec{F}_{c_{2}} + \vec{P}_{c_{2}} = \vec{F}_{c_{1}} +\vec{F}_{c_{2}}.\)
Ze względu na to, że \( \vec{P}_{c_{1}} + \vec{P}_{c_{2}} = 0 \) siła ta jest jednocześnie sumą wektorową sił \(\vec{F}_{c_{1}} \) i \( \vec{F}_{c_{2}} \) i jako suma wektorów równoległych jest do nich także równoległa, a wartość jej jest równa sumie wartości \( F_{w} = F_{c_{1}} + F_{c_{2}} = m_{c_{1}}\cdot g + m_{c_{2}}\cdot g.\)
Siła równoważąca \( \vec{F}_{R} = - \vec{F}_{w}\) (o przeciwnym zwrocie) - spełnia wraz z siłami \( \vec{F}_{c{1}} \) i \( \vec{F}_{c_{2}} \) warunek:
\( \vec{F}_{c_{1}} + \vec{F}_{c_{2}} + \vec{F}_{R} = 0 \ \ (*)\)
Przedstawiona konstrukcja układu sił na dźwigni dwustronnej jest zawsze wykonalna. Prosta działania siły wypadkowej umieszczona jest między prostymi sił składowych, bliżej większej z sił. Z czego to wynika?
Wykonując odpowiedni rysunek i korzystając z podobieństwa trójkątów można udowodnić że odległości \( d_{c_{1}} \) i \( d_{c_{2}} \)prostych działania odpowiednio sił \( \vec{F}_{c_{1}} \) i \(\vec{F}_{c_{2}} \) od punktu zaczepienia siły równoważącej są odwrotnie proporcjonalne do wartości \( F_{c_{1}} \) i \( F_{c_{2}} \) tych sił:
\(\frac{d_{c_{1}}}{d_{c_{2}}} = \frac{F_{c_{2}}}{F_{c_{1}}}.\)
czyli
\( F_{c_{1}}\cdot d_{c_{1}} = F_{c_{2}}\cdot d_{c_{2}} \ \ (**).\)
Otrzymaliśmy warunek równości momentów sił. Warunek ten pozwala wyznaczyć położenie prostej działania sił: wypadkowej i równoważącej bez korzystania z geometrii. Stanowi także podstawę rozkładu dowolnej siły na równoległe do niej składowe \( \vec{F}_{c_{1}} \) i \( \vec{F}_{c_{2}}.\)
Najważniejsze jest to, że warunek ten można uogólnić na przypadek większej liczby sił. Zerowanie się sumy sił \( (*)\) oraz równość momentów tych sił \( (**) \) są warunkami koniecznymi równowagi układu sił na płaszczyźnie, wykluczającymi rozpoczęcie ruchu obrotowego dźwigni (ogólnie ruchu obrotowego ciała).
Znajdujemy wypadkową \( \vec{W}_{c_{1}} \) sił \( \vec{F}_{c_{1}} \) i \(\vec{P}_{c_{1}}\) oraz wypdkową \(\vec{W}_{c_{2}} \) sił \( \vec{F}_{c_{2}} \) i \(\vec{P}_{c_{2}}.\)
\( \vec{W}_{c_{1}} = \vec{F}_{c_{1}} + \vec{P}_{c_{1}}, \ \ \vec{W}_{c_{2}} = \vec{F}_{c_{2}} + \vec{P}_{c_{2}}\)
Następnie uwzględniamy siłę wypadkową \( \vec{F}_{w} \) i równoważącą w punkcie podparcia (oparcia) dźwigni siłę reakcji \(\vec{F}_{R} \)
\( \vec{F}_{w} = \vec{W}_{c_{1}} + \vec{W}_{c_{2}} = \vec{F}_{c_{1}} + \vec{P}_{c_{1}} + \vec{F}_{c_{2}} + \vec{P}_{c_{2}} = \vec{F}_{c_{1}} +\vec{F}_{c_{2}}.\)
Ze względu na to, że \( \vec{P}_{c_{1}} + \vec{P}_{c_{2}} = 0 \) siła ta jest jednocześnie sumą wektorową sił \(\vec{F}_{c_{1}} \) i \( \vec{F}_{c_{2}} \) i jako suma wektorów równoległych jest do nich także równoległa, a wartość jej jest równa sumie wartości \( F_{w} = F_{c_{1}} + F_{c_{2}} = m_{c_{1}}\cdot g + m_{c_{2}}\cdot g.\)
Siła równoważąca \( \vec{F}_{R} = - \vec{F}_{w}\) (o przeciwnym zwrocie) - spełnia wraz z siłami \( \vec{F}_{c{1}} \) i \( \vec{F}_{c_{2}} \) warunek:
\( \vec{F}_{c_{1}} + \vec{F}_{c_{2}} + \vec{F}_{R} = 0 \ \ (*)\)
Przedstawiona konstrukcja układu sił na dźwigni dwustronnej jest zawsze wykonalna. Prosta działania siły wypadkowej umieszczona jest między prostymi sił składowych, bliżej większej z sił. Z czego to wynika?
Wykonując odpowiedni rysunek i korzystając z podobieństwa trójkątów można udowodnić że odległości \( d_{c_{1}} \) i \( d_{c_{2}} \)prostych działania odpowiednio sił \( \vec{F}_{c_{1}} \) i \(\vec{F}_{c_{2}} \) od punktu zaczepienia siły równoważącej są odwrotnie proporcjonalne do wartości \( F_{c_{1}} \) i \( F_{c_{2}} \) tych sił:
\(\frac{d_{c_{1}}}{d_{c_{2}}} = \frac{F_{c_{2}}}{F_{c_{1}}}.\)
czyli
\( F_{c_{1}}\cdot d_{c_{1}} = F_{c_{2}}\cdot d_{c_{2}} \ \ (**).\)
Otrzymaliśmy warunek równości momentów sił. Warunek ten pozwala wyznaczyć położenie prostej działania sił: wypadkowej i równoważącej bez korzystania z geometrii. Stanowi także podstawę rozkładu dowolnej siły na równoległe do niej składowe \( \vec{F}_{c_{1}} \) i \( \vec{F}_{c_{2}}.\)
Najważniejsze jest to, że warunek ten można uogólnić na przypadek większej liczby sił. Zerowanie się sumy sił \( (*)\) oraz równość momentów tych sił \( (**) \) są warunkami koniecznymi równowagi układu sił na płaszczyźnie, wykluczającymi rozpoczęcie ruchu obrotowego dźwigni (ogólnie ruchu obrotowego ciała).
-
małepiwko
- Rozkręcam się
- Posty: 53
- Rejestracja: 12 gru 2022, 10:25
- Podziękowania: 160 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy