1.Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest wynosi \( \sqrt{5} \). Oblicz długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens nachylenia krótszej przekątnej podstawy graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z wysokością graniastosłupa(krawędzią boczną) kąt \(30^ \circ \), a wysokość podstawy graniastosłupa wynosi \(5 \sqrt{} 3\)
Zadanie z graniastosłupem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3542
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1946 razy
Re: Zadanie z graniastosłupem
Istnieje wiele takich graniastosłupów, np. takie, że \(\begin{cases}a=1\\H=1\end{cases}\) czy \(\begin{cases} a=0,5\\H=2\end{cases}\), gdzie \(a\) jest krawędzią podstawy a \(H\) wysokością graniastosłupa...
Pozdrawiam
PS. Wytłuszczony fragment, nawet jeśli byłoby tam "kąta", też ma wątpliwy sens - \(\tg0^\circ=0\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3542
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1946 razy
Re: Zadanie z graniastosłupem
Niech \(a,\ h_p,\ H\) będą krawędzią podstawy, wysokością podstawy i wysokością graniastosłupa. Wtedy:
- \({a\sqrt3\over2}=h_p=5\sqrt3\So a=10\)
- \({H\over a}=\ctg30^\circ\So H=10\sqrt3\)
- \(V_G={a^2\sqrt3\over4}\cdot H=25\sqrt3\cdot10\sqrt3=750\)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 94
- Rejestracja: 09 mar 2023, 14:07
- Podziękowania: 55 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Re: Zadanie z graniastosłupem
Do pierwszego poprawna treść
...
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy
...
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z graniastosłupem
Musi być jeszcze jakaś dana, bo jak napisał Jerry, takich graniastosłupów jest co najmniej kilka
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z graniastosłupem
A to zmienia postać rzeczy
\(a \)- długość krawędzi podstawy
\(H\) - wysokość bryły
\(D_1\) - długość dłuższej przekątnej
\(D_2\) - długość krótszej przekątnej
\((2a)^2+H^2=D_1^2\\
4a^2+5=9\\
a=1\)
\((a\sqrt{3})^2+H^2=D_2^2\\
3+5=D_2^2\\
D_2=2\sqrt{2}\)
\(\tg\alpha=\frac{H}{a\sqrt{3}}\\
\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę