Arkusz papieru
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grac26
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 10 mar 2011, 16:51
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Arkusz papieru
Powierzchnia zadrukowanej częsci plakatu jest rowna 1536cm2. Marginesy boczne powinny mieć po 4cm a górny i dolny po 6cm. Jakie powinny być wymiary plakatu, aby jego nakład wymagał jak najmniejszego arkusza papieru?
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
a,b -wymiary plakaty
\(a \in (8, \infty )\) ,\(b \in (12, \infty )\)
\((a-8)(b-12)=1536 \Rightarrow b= \frac{1536}{a-8} +12\)
\(P(a,b)\) - ma być jak najmniejsze
\(P(a,b)=ab\)
\(P(a)=a \cdot \left( \frac{1536}{a-8} +12 \right)\)
\(P'(a)=\frac{1536}{a-8} +12-a \cdot\frac{1536}{(a-8)^2} =
\frac{1536a-12288}{(a-8)^2} + \frac{12(a-8)^2}{(a-8)^2} -a \cdot\frac{1536}{(a-8)^2}=
\frac{1536a-12288+12(a-8)^2-1536a}{(a-8)^2} =
\frac{12((a-8)^2-1024)}{(a-8)^2} =
\frac{12((a-8)-32)((a-8)+32) }{(a-8)^2}=
\frac{12(a-40)(a+24) }{(a-8)^2}=0 \Leftrightarrow a=40\)
i wtedy pochodna zmienia znak "z minusa na plus" zatem jest to minimum i jest to najmniejsza wartość funkcji \(P\)
\(b= \frac{1536}{a-8} +12=b= \frac{1536}{40-8} +12=60\)
Odpowiedź: najmniej papieru zużyjemy jeśli plakat bedzie miał wymiary 40x60
Ale to jest bardziej analiza matematyczna niż geometria , a może chciałeś inną metodą?
\(a \in (8, \infty )\) ,\(b \in (12, \infty )\)
\((a-8)(b-12)=1536 \Rightarrow b= \frac{1536}{a-8} +12\)
\(P(a,b)\) - ma być jak najmniejsze
\(P(a,b)=ab\)
\(P(a)=a \cdot \left( \frac{1536}{a-8} +12 \right)\)
\(P'(a)=\frac{1536}{a-8} +12-a \cdot\frac{1536}{(a-8)^2} =
\frac{1536a-12288}{(a-8)^2} + \frac{12(a-8)^2}{(a-8)^2} -a \cdot\frac{1536}{(a-8)^2}=
\frac{1536a-12288+12(a-8)^2-1536a}{(a-8)^2} =
\frac{12((a-8)^2-1024)}{(a-8)^2} =
\frac{12((a-8)-32)((a-8)+32) }{(a-8)^2}=
\frac{12(a-40)(a+24) }{(a-8)^2}=0 \Leftrightarrow a=40\)
i wtedy pochodna zmienia znak "z minusa na plus" zatem jest to minimum i jest to najmniejsza wartość funkcji \(P\)
\(b= \frac{1536}{a-8} +12=b= \frac{1536}{40-8} +12=60\)
Odpowiedź: najmniej papieru zużyjemy jeśli plakat bedzie miał wymiary 40x60
Ale to jest bardziej analiza matematyczna niż geometria , a może chciałeś inną metodą?
):-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
ale jak sobie ją narysowałam (a właściwie komputer to zrobił ) to:
a po powiększeniu tego co istotne:
no i trzeba jakoś tak przekształcić funkcje P(a) żeby było widać, że ten dołek jast dla a =40 ale na razie nie wiem jak to zrobić
- ScreenHunter_275.jpg (14.58 KiB) Przejrzano 648 razy
- ScreenHunter_276.jpg (16.48 KiB) Przejrzano 648 razy
chociaż kształt..