W równoramiennym trójkącie ABC (AB)= 32, (AC) =(BC)= 20 wpisano prostokąt tak, żę 2 jego kolejne wierzchołki należą do podstawy AB a 2 pozostałe wierzchołki należą do ramion tego trójkąta. wykonaj odpowiedni rysunek i oznaczając przez x długość boku prostokąta , który jest prostopadły do prostej AB wyznacz:
a) pole P zależności od zmiennej x
b) wymiary wpisanego w trójkąt ABC prostokąta w największym polu.
z góry serdecznie dziękuje za pomoc
zadanie optymalizacyjne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
- zadanie optymalizacyjne.png (7.7 KiB) Przejrzano 478 razy
Obliczam |HC|
\(|HC|^2=|BC|^2-(\frac{1}{2}|AB|)^2\\
|HC|^2=20^2-16^2\\
|HC|^2=400-256\\
|HC|^2=144\\
|HC|=12\)
Wyznaczam \(y\)
Z podobieństwa trójkątów IFC i EBF
\(\frac{12-x}{16-y}=\frac{x}{y}\\
y=\frac{4x}{3}\)
Wyznaczam pole prostokąta
\(P=|DE||EF|\\
P=(32-2y)x\\
P=(32-2\cdot\frac{4x}{3})x\\
P=-\frac{8}{3}x^2+32x\\
P(x)=-\frac{8}{3}x^2+32x\)
Jak nie poradzisz sobie z b) daj znać
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.