Witam wszystkich potrzebuję pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań:
Poprawka z matmy, pochodne , styczne, monotoniczność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
zad 1.
nie wiem czy dobrze odczytałem wzór funkcji: \(f(x)=\frac{3x-4}{2x-3}\)
obliczamy pochodną: \(f'(x)=\frac{3(2x-3)-2(3x-4)}{(2x-3)^2} \ \Rightarrow \ f'(x)=\frac{-1}{(2x-3)^2}\)
wartość pochodnej w punkcie \(x_o\): \(f'(x_o)=\frac{-1}{(4-3)^2}=-1\)
wartość funkcji w punkcie \(x_o\) :\(f(x_o)=\frac{6-4}{4-3}=2\)
wzór na styczną: \(m: y-f(x_o)=f'(x_o) \cdot (x-x_o)\)
\(m: y-2=-1(x-2) \ \Rightarrow \ m: y=-x+4\)
nie wiem czy dobrze odczytałem wzór funkcji: \(f(x)=\frac{3x-4}{2x-3}\)
obliczamy pochodną: \(f'(x)=\frac{3(2x-3)-2(3x-4)}{(2x-3)^2} \ \Rightarrow \ f'(x)=\frac{-1}{(2x-3)^2}\)
wartość pochodnej w punkcie \(x_o\): \(f'(x_o)=\frac{-1}{(4-3)^2}=-1\)
wartość funkcji w punkcie \(x_o\) :\(f(x_o)=\frac{6-4}{4-3}=2\)
wzór na styczną: \(m: y-f(x_o)=f'(x_o) \cdot (x-x_o)\)
\(m: y-2=-1(x-2) \ \Rightarrow \ m: y=-x+4\)
- domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
zad 3.
\(\lim_{x\to 5} \frac{\sqrt{2x-6}-2}{x-5}=\lim_{x\to 5} \frac{(\sqrt{2x-6}-2)(\sqrt{2x-6}+2)}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\lim_{x\to 5} \frac{2x-6-4}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\lim_{x\to 5} \frac{2x-10}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\\= \lim_{x\to 5} \frac{2(x-5)}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2}=\lim_{x\to 5} \frac{2}{\sqrt{2x-6}+2}=\frac{2}{\sqrt{10-6}+2}=\frac{1}{2}\)
\(\lim_{x\to 5} \frac{\sqrt{2x-6}-2}{x-5}=\lim_{x\to 5} \frac{(\sqrt{2x-6}-2)(\sqrt{2x-6}+2)}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\lim_{x\to 5} \frac{2x-6-4}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\lim_{x\to 5} \frac{2x-10}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\\= \lim_{x\to 5} \frac{2(x-5)}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2}=\lim_{x\to 5} \frac{2}{\sqrt{2x-6}+2}=\frac{2}{\sqrt{10-6}+2}=\frac{1}{2}\)