Witam, potrzebuję pomocy w rozwiązaniu tego zadania, staram się podstawiać wzory ale nic sensownego nie wychodzi
Amplituda drgań wahadła matematycznego o długości \(l=0.9 m\) po czasie \(t1=5 minut\), zmalała \(n=1000\) razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.
Ruch drgający - Logarytmiczny dekrement tłumienia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1622
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 424 razy
Re: Ruch drgający - Logarytmiczny dekrement tłumienia
Dane:
\( l = 0,9 \ \ m.\)
\( t_{1} = 5 min. = 300 s.\)
\( n = 1000.\)
Obliczyć :
\( \Lambda \) - logarytmiczny dekrement tłumienia.
Rozwiązanie
Logarytmiczny dekrement tłumienia charakteryzuje dynamikę tłumienia układu drgającego, w tym przypadku wahadła matematycznego.
\( \Lambda = \beta \cdot T \ \ (1)\)
gdzie:
\( \beta \) - współczynnik tłumienia
\( T \) - okres wahań wahadła.
Współczynnik tłumienia obliczamy z równania wynikającego z warunku, że amplituda wahadła w ciągu czasu \( t_{1} \) zmalała \( n \)-razy:
\( A_{0} e ^{-\beta\cdot t_{1}} = \frac{1}{n}A_{0} |\cdot \frac{1}{A_{0}} \)
\( e ^{-\beta\cdot t_{1}} = \frac{1}{n} \)
\(\ln \left(e^{-\beta\cdot t_{1}}\right) = \ln\left(\frac{1}{n}\right)\)
\( -\beta \cdot t_{1} = -\ln(n) \ \ |\cdot -\frac{1}{t_{1}} \)
\( \beta = \frac{1}{t_{1}}\ln(n) \ \ (2)\)
Okres drgań wahadła matematycznego
\( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \ \ (3) \)
\( (2) , (3) \rightarrow (1) \)
\( \Lambda = \frac{2\pi}{t_{1}}\ln(n)\sqrt{\frac{l}{g}}.\)
\( \Lambda = \frac{2\pi}{300 (s)} \ln(1000)\sqrt{\frac{0,9 (m)}{9,81\left(\frac{m}{s^2}\right)}} \approx 0,4.\)
Jak interpretować ten wynik ?
Logarytm naturalny następnej amplitudy do poprzedniej - wahań wahadła jest równy 0,4.
\( l = 0,9 \ \ m.\)
\( t_{1} = 5 min. = 300 s.\)
\( n = 1000.\)
Obliczyć :
\( \Lambda \) - logarytmiczny dekrement tłumienia.
Rozwiązanie
Logarytmiczny dekrement tłumienia charakteryzuje dynamikę tłumienia układu drgającego, w tym przypadku wahadła matematycznego.
\( \Lambda = \beta \cdot T \ \ (1)\)
gdzie:
\( \beta \) - współczynnik tłumienia
\( T \) - okres wahań wahadła.
Współczynnik tłumienia obliczamy z równania wynikającego z warunku, że amplituda wahadła w ciągu czasu \( t_{1} \) zmalała \( n \)-razy:
\( A_{0} e ^{-\beta\cdot t_{1}} = \frac{1}{n}A_{0} |\cdot \frac{1}{A_{0}} \)
\( e ^{-\beta\cdot t_{1}} = \frac{1}{n} \)
\(\ln \left(e^{-\beta\cdot t_{1}}\right) = \ln\left(\frac{1}{n}\right)\)
\( -\beta \cdot t_{1} = -\ln(n) \ \ |\cdot -\frac{1}{t_{1}} \)
\( \beta = \frac{1}{t_{1}}\ln(n) \ \ (2)\)
Okres drgań wahadła matematycznego
\( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \ \ (3) \)
\( (2) , (3) \rightarrow (1) \)
\( \Lambda = \frac{2\pi}{t_{1}}\ln(n)\sqrt{\frac{l}{g}}.\)
\( \Lambda = \frac{2\pi}{300 (s)} \ln(1000)\sqrt{\frac{0,9 (m)}{9,81\left(\frac{m}{s^2}\right)}} \approx 0,4.\)
Jak interpretować ten wynik ?
Logarytm naturalny następnej amplitudy do poprzedniej - wahań wahadła jest równy 0,4.
-
tomaszglowacki
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 29 kwie 2024, 22:16
- Podziękowania: 2 razy
Re: Ruch drgający - Logarytmiczny dekrement tłumienia
A nie można tego rozwiązać tak: Korzystamy ze związku między częstością kołową drgań własnych, częstością kołową drgań tłumionych a współczynnikiem tłumienia:
\( \omega= \sqrt{\omega_0 ^2- \beta ^2} \)
Współczynnik tłumienia \( \beta \) mamy obliczony ze stosunku amplitud. Częstość drgań własnych \(\omega _0 \) wyznaczamy znając długość wahadła. Obliczamy częstość drgań tłumionych z wzoru wyżej. Z tego wyznaczamy okres drgań tłumionych i ten właśnie okres podstawiamy do wzoru na logarytmiczny dekrement tłumienia?
\( \omega= \sqrt{\omega_0 ^2- \beta ^2} \)
Współczynnik tłumienia \( \beta \) mamy obliczony ze stosunku amplitud. Częstość drgań własnych \(\omega _0 \) wyznaczamy znając długość wahadła. Obliczamy częstość drgań tłumionych z wzoru wyżej. Z tego wyznaczamy okres drgań tłumionych i ten właśnie okres podstawiamy do wzoru na logarytmiczny dekrement tłumienia?
-
tomaszglowacki
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 29 kwie 2024, 22:16
- Podziękowania: 2 razy
Re: Ruch drgający - Logarytmiczny dekrement tłumienia
Dziękuję za odpowiedź, bo właśnie ja to zadanie tak rozwiązałem na kolokwium i już się bałem, że jest źle 