Wykaż, że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 589 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Wykaż, że
jeżeli równanie \(x^2+px+q=0\) ma pierwiastki, to równanie \(x^2+p \left( a+\frac{1}{a}\right) x+q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2=0\) też ma pierwiastki dla \(p,q,a\ne0\) rzeczywistych
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Wykaż, że
Założenie: \(\quad p^2-4q\ge0\)
Teza: \(\quad p^2\left( a+\frac{1}{a}\right)^2-4q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2\ge0\)
Dowód:
\[L_T=p^2\left[\left(a-{1\over a}\right)^2+4\right]-4q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2=\\
=(p^2-4q)\left(a-{1\over a}\right)^2+4p^2\ge0=P_T\\ \text{CKD}\]
Pozdrawiam
Teza: \(\quad p^2\left( a+\frac{1}{a}\right)^2-4q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2\ge0\)
Dowód:
\[L_T=p^2\left[\left(a-{1\over a}\right)^2+4\right]-4q\left( a-\frac{1}{a}\right)^2=\\
=(p^2-4q)\left(a-{1\over a}\right)^2+4p^2\ge0=P_T\\ \text{CKD}\]
Pozdrawiam
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 589 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć: