Prawdopodobieństwo | Trzy testy

[rone3876]

W pewnej firmie postanowiono przeprowadzić trzy testy z: wiedzy o przepisach BHP, wiedzy o etyce w pracy oraz wiedzy o systemach zabezpieczeń informacji poufnych. Z wcześniejszych badań tego rodzaju wynika, że prawdopodobieństwo pozytywnego zaliczenia każdego z testów z osobna przez losowo wybranego pracownika wynosi \(p \in \left(0,1 \right)\) oraz, że wyniki z dowolnego testu nie zależą od wyników pozostałych testów. Pracownicy przystępują do testu w wybranej kolejności tematycznej testu, przy czym:
I) jeśli pracownik zaliczy test pozytywnie, nie podchodzi już do kolejnego testu (ów)
II) jeśli pracownik nie zaliczy pisanego testu pozytywnie, wówczas podchodzi do kolejnego, wybranego przez siebie testu (spośród pozostałych).
Wskaż prawidłowe stwierdzenia dotyczące losowo wybranego pracownika, który przystępuje do testów:

a) Oczekiwana liczba pisanych testów wynosi \(p(3p^2-8p+6)\).
b) Oczekiwana liczba pisanych testów wynosi \(3-3p+p^2\)
c) Jeżeli \(p < 0,5\), to prawdopodobieństwo tego, że sprawdzanie wiedzy zakończy się po dwóch napisanych testach jest mniejsze niż prawdopodobieństwo tego, że koniec sprawdzania wiedzy nastąpi po trzech testach
d) Jeżeli \(p < 0,5\), to prawdopodobieństwo tego, że sprawdzanie wiedzy zakończy się po dwóch napisanych testach jest większe niż prawdopodobieństwo tego, że koniec sprawdzania wiedzy nastąpi po trzech testach

Odpowiedź: BC

Będę bardzo wdzięczny za odpowiedź