Granica funkcji - liczba e
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji - liczba e
Niech \(x= \frac{1}{n} \). Wtedy \( \frac{1}{x}=n \text{ oraz } n \to \infty \So x \to 0\)
Teraz \( \Lim_{x\to 0} (1+5x)^{2/x^2}= \Lim_{n\to \infty }(1+ \frac{5}{n})^{2n^2} = \Lim_{n\to\infty } \left(1+ \frac{1}{ \frac{n}{5} } \right)^{ \frac{n}{5} \cdot 10n } = \Lim_{n\to\infty }e^{10n}=+\infty \)
Re: Granica funkcji - liczba e
Moim zdaniem to trochę jest tutaj nieprawidłowo, bo gdy chcę zrobić to tak jak prostą granicę eulera to mam dwa przypadki:
że granica jest właśnie + nieskończoność oraz 0?
że granica jest właśnie + nieskończoność oraz 0?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji - liczba e
Sam sobie możesz "zrobić' Taki obrazek i się przekonać, że to trochę tam jest OK.
Re: Granica funkcji - liczba e
Czyli granica dąży tylko do +nsk? Ja u siebie nie zmieniałem "x" na "n" i wyszło mi w potędze 10x/x^2 i rozbiłem to na granice dwustronne?
Zatem rozumiem że istnieje tylko granica prawostronna, lewostronnej nie ma?
Zatem rozumiem że istnieje tylko granica prawostronna, lewostronnej nie ma?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji - liczba e
Masz rację. Jeśli x->0 z lewej strony, to granica jest równa zero.
Podsumowując granica w zerze nie istnieje (bo lewostronna nie jest równa prawostronnej).
Podsumowując granica w zerze nie istnieje (bo lewostronna nie jest równa prawostronnej).
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji - liczba e
Tak to wygląda z lewej i z prawej strony.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- Jerry
- Expert
- Posty: 3543
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1948 razy
Re: Granica funkcji - liczba e
A skąd ten rysunek?
Wg wolframa: a jemu chyba wszyscy ufamy...
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Granica funkcji - liczba e
Wpisałem w Google funkcję \( f(x)=(1+x^2)^{2x^{-2}}\), której wykres przedstawił panb kilka postów temu.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: Granica funkcji - liczba e
Tak też myślę, że lewostronna granica z tej funkcji dąży do zera oraz prawostronna do nieskończoności i tak mi wychodzi