Oblicz granicę funkcji

[MicTyb]

Dzień dobry, mam problem z obliczeniem granic tych funkcji:

a) \( \Lim_{n\to \infty} (\frac{2^{n^{2}}-3 \cdot 3^{n^{2}}}{3^{n^{2}}+4^n})^{-1} \)

b) \( \Lim_{n\to \infty} (\frac{2^{n^{2}}-2^{n^{3}}}{2^{n^{3}}-2^n})^{3} \)

[grdv10]

Trzeba wyciągnąć przed nawias to, co najszybciej rośnie do nieskończoności.

a) wyciągnij (w liczniku i mianowniku) \(3^{n^2}\),
b) wyciągnij \(2^{n^3}\).

Potem skorzystaj z tego, że jeśli \(|a|<1\), to \(a^n\to 0\).

[sudowski27]

\( \Lim_{x\to \infty } ( \frac{2^{n^2}-3^{n^2}}{3^{n^2}+4^n} )^{-1} = \Lim_{x\to \infty } \frac{1 + \frac{2^{2n} }{3^{n^2}}}
{ \frac{2^{n^2}}{3^{n^2}} - 3^{n^2+1-n^2} } = [ \frac{1+0}{0-3} ] = - \frac{1}{3} \)

[MicTyb]

Dziękuję za pomoc.