Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie:
\(x^5+3x^4y−5x^3y^2−15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).
Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak:
\((x+3y)(x^4−5x^2y^2+4y^2)=33\)
\(33=1⋅33\ ∨\ 33=3⋅11\)usps tracking showbox speed test
\( \begin{cases}x+3y=1\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=33 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=33\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=1 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=3\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=11 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=11\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=3 \end{cases} \)
Pytanie co dalej? Mogę to rozwiązywać, tylko dużo z tym roboty a zadanie jest za 3pkt :/
Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 maja 2021, 07:05
- Płeć:
Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!
Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, 12:21 przez PristoMiky, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Stały bywalec
- Posty: 439
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!
\( x^5+3x^4y−5x^3y^2−15x^2y^3+4xy^4+12y^5 = (x+3y)(x-y)(x+y)(x-2y)(x+2y) \)
Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.
Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3657
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y...!!
Nie zapominaj o liczbach całkowitych ujemnych... np.
\(33=(-1)\cdot1\cdot(-3)\cdot11\)
Na szczęście
PozdrawiamIcanseepeace pisze: ↑12 maja 2021, 11:17 Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.