Dla jakich wartości parametru ,,m'' równanie \(( \log_ \frac{1}{2} x)^2+2\log_ \frac{1}{2} x+m=0\) ma dwa różne rozwiązania większe od 1.
Czy takie rozwiązanie jest poprawne? Niestety nie mam odpowiedzi do tego :
\(t=\log_ \frac{1}{2} x \wedge t \in \rr \)
\(t^2+2t+m=0\)
Aby równanie miało rozwiązanie większe od 1 to: \(t<0\). Zatem warunki do równania kwadratowego:
\( \Delta >0 \wedge t_1\cdot t_2>0 \wedge t_1+t_2<0\)
\(1) \Delta >0 \So 4-4m>0 \So m<1 \)
\( 2) t_1\cdot t_2>0 \So \frac{m}{1}>0 \So m>0 \)
Trzeci warunek jest zawsze spełniony zatem \(m \in (0,1)\)
Z góry bardzo dziękuję za pomoc
Równanie z logarytmami.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Równanie z logarytmami.
Moim zdaniem problematyczne jest miejsce:
Przykładowa poprawiona wersja :
Aby pierwotne równanie miało dwa różne rozwiązania większe od 1, to równanie \(t^2+2t+m=0\) powinno posiadać dwa różne ujemne pierwiastki.
Rozumiem ideę, lecz nie została ona jednoznacznie przedstawiona. Można nawet mylnie (mimo oczywistej sprzeczności) sądzić, iż cytowane zdanie odnosi się do cytowanego równania.
Przykładowa poprawiona wersja :
Aby pierwotne równanie miało dwa różne rozwiązania większe od 1, to równanie \(t^2+2t+m=0\) powinno posiadać dwa różne ujemne pierwiastki.