Cześć !
Muszę udowodnić, że ułamek \(\frac{7x+4}{2x+1}\) jest nieskracalny.
Rozbiłem sobie to na takie cuś: \(3+\frac{x+1}{2x+1}\)
Wiem, że wystarczy pokazać, że liczby \((x+1),(2x+1)\) są względnie pierwsze, bo wtedy będzie to oznaczało że nie mają wspólnych dzielników poza jedynką czyli nie można ich skrócić.
Wiem, że część osób rozwiązuje to algorytmem Euklidesa, natomiast ja osobiście w szkole nigdy nie miałem z tym styczności.
A z zadań które udało mi się znaleźć w internecie ludzie rozwiązują te zadania tym algorytmem bardzo szybko i ,,wygląda to na dosyć prostą sprawę'' mógłby ktoś pokazać jak rozwiązać to zadanie takim alogorytmem i opisać mniej więcej każdy krok?
Pozdrawiam
Dowód (nie)podzielności.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Dowód (nie)podzielności.
\( \frac{7x + 4}{2x +1} \)
Algorytm Euklidesa
Dzielimy \( 7x + 4 \) przez \( 2x +1\) otrzymujemy
\( \frac{7x +4}{2x +1} = 3 \) reszta \( x+1 \)
Dzielimy \( 2x+1 \) przez \( x +1 \) otrzymujemy
\( \frac{2x+1}{x+1} = 2 \) reszta \( -1 \)
Dzielimy \( x +1 \) przez \( -1 \)
\( \frac{x+1}{-1} = -x \) reszta \( 1 \)
Reszta \( R = 1 \neq 0 \) - ułamek jest nieskracalny.
Algorytm Euklidesa
Dzielimy \( 7x + 4 \) przez \( 2x +1\) otrzymujemy
\( \frac{7x +4}{2x +1} = 3 \) reszta \( x+1 \)
Dzielimy \( 2x+1 \) przez \( x +1 \) otrzymujemy
\( \frac{2x+1}{x+1} = 2 \) reszta \( -1 \)
Dzielimy \( x +1 \) przez \( -1 \)
\( \frac{x+1}{-1} = -x \) reszta \( 1 \)
Reszta \( R = 1 \neq 0 \) - ułamek jest nieskracalny.
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Dowód (nie)podzielności.
Jednym z algorytmów dzielenia wielomianów jest tak zwany schemat Hornera, który powinieneś znać z lekcji matematyki w klasie drugiej szkoły średniej.