Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Stały bywalec
Posty: 271 Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:
Post
autor: alanowakk » 10 gru 2018, 12:39
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=xarctgx+ \frac{2}{x-1}\)
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 10 gru 2018, 15:22
Jest oczywiście asymptota pionowa x=1, z powodu
\(\frac{2}{x-1}\) .
Szukamy asymptoty ukośnej
\(y=ax+b\) :
\(\Lim_{x\to+ \infty } \frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to+ \infty } \arctg x+ \frac{2}{x(x-1)} = \frac{\pi}{2}=a\)
podobnie \(\Lim_{x\to- \infty } \frac{f(x)}{x}=- \frac{\pi}{2}\)
\(\Lim_{x\to+ \infty } \left[ \frac{f(x)}{x}-ax \right]= \Lim_{x\to+ \infty } \left[x \left(\arctg x- \frac{\pi}{2} \right) + \frac{2}{x-1} \right] = \Lim_{x\to + \infty } \frac{\arctg x - \frac{\pi}{2} }{ \frac{1}{x} }+0=\)
stosujemy regułę de l'Hospitala i otrzymujemy \(= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{-x^2}{1+x^2} =-1\)
Asymptota ukośna ma równanie
\(y= \frac{\pi}{2}x-1\)
Jest jeszcze jedna ukośna o współczynniku kierunkowym
\(a=- \frac{\pi}{2}\) .
Znajdź jej równanie samodzielnie, ok?
alanowakk
Stały bywalec
Posty: 271 Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:
Post
autor: alanowakk » 10 gru 2018, 15:41
Pomyliłam się powinno być arcctgx a nie arcctgx, poradzę sobie z tym tylko proszę o pomoc w wyliczeniu współczynnika a bo nie bardzo wiem jak ta granicą jest wyliczona
Galen
Guru
Posty: 18457 Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Post
autor: Galen » 10 gru 2018, 15:53
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{arcctg x}{x}= \frac{0}{ \infty }=0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
alanowakk
Stały bywalec
Posty: 271 Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:
Post
autor: alanowakk » 10 gru 2018, 16:12
Tzn \(f(x)=xarcctgx+ \frac{2}{x-1}\) nie sam arcctgx
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 10 gru 2018, 16:38
pionowa bz, ale pojawia się pozioma.
Przypomnę:
\(\Lim_{x\to \pm \infty }\arcctg x=0\)
\(\Lim_{x\to \infty }f(x)= \Lim_{x\to \infty } x\arcctg x+0= \Lim_{x\to \infty } \frac{\arcctg x}{ \frac{1}{x} }\) - dalej de l'Hospitalem.
alanowakk
Stały bywalec
Posty: 271 Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:
Post
autor: alanowakk » 10 gru 2018, 16:53
czyli mamy pionową x=1 i poziomą y=1?
bez ukośnej?
radagast
Guru
Posty: 17550 Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:
Post
autor: radagast » 10 gru 2018, 18:18
Jest i ukośna \(y=\pi x +1\) . Tylko, że lewostronna .
alanowakk
Stały bywalec
Posty: 271 Rejestracja: 04 gru 2018, 23:54
Podziękowania: 81 razy
Płeć:
Post
autor: alanowakk » 10 gru 2018, 18:46
Ale a mi wyszło 0 jak wychodzi \(\pi\) ?
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 10 gru 2018, 19:31
Ukośnej nie ma. Dobrze ci wyszło.
radagast
Guru
Posty: 17550 Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:
Post
autor: radagast » 10 gru 2018, 20:00
Wykres jest taki:
ScreenHunter_513.jpg (37.06 KiB) Przejrzano 1073 razy
a rachunek taki:
\(a=\Lim_{x\to - \infty } \frac{x \arcctg x + \frac{2}{x-1} }{x}=\Lim_{x\to - \infty } \arcctg x + \frac{2}{x^2-x} =\pi-0=\pi\)
\(b=...\)
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 10 gru 2018, 20:09
Oto co na to wolfram (i ja się z nim zgadzam).
cot.gif (1.46 KiB) Przejrzano 1072 razy
A wykres u mnie wygląda tak:
rys.png (7.32 KiB) Przejrzano 1072 razy
radagast
Guru
Posty: 17550 Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:
Post
autor: radagast » 10 gru 2018, 21:05
Przeanalizuj jeszcze raz swój wykres. Moim zdaniem jest błędny.
A wykres funkcji
\(y= arcctg\) wygląda tak:
ScreenHunter_514.jpg (21.7 KiB) Przejrzano 1063 razy
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 10 gru 2018, 21:52
co wpisujesz w graphmatice, żeby uzyskać taki wykres?