Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań ;
1) Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu :
a)
\(x^2+y^2=4\) przechodzących przez punkt \(P=(0,4)\)
\(b)x^2+y^2-2x-2y-2=0\) równoległych do prostej o równaniu \(y=2x\)
Z góry dzięki,
Pozdrawiam.
Równania stycznych do okręgu(geometria)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Kowalsensei
- Często tu bywam
- Posty: 249
- Rejestracja: 23 wrz 2011, 21:14
- Podziękowania: 346 razy
- Płeć:
a)
\(S=(0;\ 0)\\r=2\)
Równanie prostej przechodzącej przez punkt (0, 4) :
\(y=ax+4\\ax-y+4=0\)
Odległość środka okręgu od stycznej jest równa promieniowi okręgu
\(\frac{|a\cdot0-0+4|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=2\\\frac{4}{\sqrt{a^2+1}}=2\\\frac{16}{a^2+1}=4\\a^2+1=4\\a^2=3\\a=\sqrt{3}\ \vee\ a=-\sqrt{3}\)
Równania stycznych:
\(y=\sqrt{3}x+4\ \ \vee\ \ y=-\sqrt{3}x+4\)
\(S=(0;\ 0)\\r=2\)
Równanie prostej przechodzącej przez punkt (0, 4) :
\(y=ax+4\\ax-y+4=0\)
Odległość środka okręgu od stycznej jest równa promieniowi okręgu
\(\frac{|a\cdot0-0+4|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=2\\\frac{4}{\sqrt{a^2+1}}=2\\\frac{16}{a^2+1}=4\\a^2+1=4\\a^2=3\\a=\sqrt{3}\ \vee\ a=-\sqrt{3}\)
Równania stycznych:
\(y=\sqrt{3}x+4\ \ \vee\ \ y=-\sqrt{3}x+4\)
b)
\((x-1)^2-1^2+(y-1)^2-1^2-2=0\\(x-1)^2+(y-1)^2=4\\S=(1;\ 1)\\r=2\)
Równania stycznych:
\(y=2x+b\\2x-y+b=0\)
\(\frac{|2\cdot(-1)-(-1)+b|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=2\\\frac{|b-1|}{\sqrt{5}}=2\\|b-1|=2\sqrt{5}\\b-1=2\sqrt{5}\ \ \vee\ \ b-1=-2\sqrt{5}\\b=1+2\sqrt{5}\ \ \vee\ \ b=1-2\sqrt{5}\)
Równania stycznych;
\(y=2x+1+2\sqrt{5}\ \ \vee\ \ y=2x+1-2\sqrt{5}\)
\((x-1)^2-1^2+(y-1)^2-1^2-2=0\\(x-1)^2+(y-1)^2=4\\S=(1;\ 1)\\r=2\)
Równania stycznych:
\(y=2x+b\\2x-y+b=0\)
\(\frac{|2\cdot(-1)-(-1)+b|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=2\\\frac{|b-1|}{\sqrt{5}}=2\\|b-1|=2\sqrt{5}\\b-1=2\sqrt{5}\ \ \vee\ \ b-1=-2\sqrt{5}\\b=1+2\sqrt{5}\ \ \vee\ \ b=1-2\sqrt{5}\)
Równania stycznych;
\(y=2x+1+2\sqrt{5}\ \ \vee\ \ y=2x+1-2\sqrt{5}\)