Równania i nierówności

[damianek420]

Witam !! Gdyby ktoś znalazł chwileczke czasu i pomógł by mi w zadaniach byłbym naprawdę bardzo wdzięczny !!:)

1. Rozwiaż równania i nierównosci:
a) \(\frac{x-1}{x+5}= \frac{x-3}{x+1}\)

b) \(\frac{x^2+x+12}{x^2-2x-3}= \frac{x+1}{x-3}\ +\ \frac{x-2}{x+1}\)

c) \(\frac{2}{x+5}\ \cdot \ \frac{x}{x+5}>2\)

2.Wykonaj działania:
a)

b)

[jola]

zad 1
\(\frac{x-1}{x+5}= \frac{x-3}{x+1}\ \ \ \ \wedge \ \ x \neq -5\ \ \ \wedge \ \ \ x \neq -1\\ x^2-1=x^2+2x-15\\ 2x=14\\ x=7\)

[jola]

zad 1b
\(\frac{x^2+x+12}{x^2-2x-3}= \frac{x+1}{x-3}\ +\ \frac{x-2}{x+1} \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ x \neq -1\ \ \ \wedge \ \ \ x \neq 3\\ \frac{x^2+x+12}{(x-3)(x+1)}= \frac{x^2+2x+1+x^2-5x+6}{(x-3)(x+1)}\\ x^2+x+12=2x^2-3x+7\\ x^2-4x-5=0\\ \Delta =36\ \ \ \wedge \ \ \ x=-1\ \ \ \ \vee \ \ \ x=5\ \ \ \wedge \ \ \ x \neq -1\ \ \ \wedge \ \ \ x=5\\ x=5\)

[marcin77]

2b)
\(\frac{4x^3-8x^2}{16x^2-64} \cdot \frac{4x-8}{x^2}= \frac{4x^2(x-2)}{16(x^2-4)} \cdot \frac{4(x-2)}{x^2}= \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}= \frac{x-2}{x+2}
x \neq -2\)

[Galen]

1)
a)
\(\frac{x-1}{x+5}= \frac{x-3}{x+1}\;\;\;\;\;\;d=R \setminus \left\{-5,-1 \right\} \\
(x-1)(x+1)=(x+5)(x-3)\\
x^2-1=x^2+2x-15\\
2x=14\\
x=7\)
b)
\((x-3)(x+1)=x^2-2x-3\)
To Ci wskazuje wspólny mianownik po prawej stronie równania.
\(\frac{x^2+x+12}{x^2-2x-3}= \frac{x+1}{x-3}+ \frac{x-2}{x+1}\;/ \cdot (x-3)(x+1)\;\;\;\;\;\;\;\;D=R \setminus \left\{ -1;3\right\}
x^2+x+12=(x+1)^2+(x-2)(x-3)\\
x^2+x+12=x^2 +2x+1+x^2-5x+6\\
-x^2+4x+5=0\\
\Delta =16+20=36\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }=6\\
x_1=5\\x_2=-1 \notin D\)

[jola]

zad 1c
\(\frac{2}{x+5}\ \cdot \ \frac{x}{x+5}>2\ \ \ \wedge \ \ x \neq -5\\ \frac{2x-2x^2-20x-50}{(x+5)^2}>0\\ \frac{-2x^2-18x-50}{(x+5)^2} >0\\ \frac{x^2+9x+25}{(x+5)^2}<0\\ \Delta=-19\ \ \ \wedge \ \ \ x \neq -5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in \emptyset\)

[jola]

w zad 2 nie są czytelne symbole między ułamkami

[damianek420]

Dziękuje bardzo za odpowiedzi !! jestem meeega wdzięczny !! Pomogliscie mi sie z nimi uporać chociaż męczyłem sie długo a jak wychodzi nie było chyba takie trudne.. Dziękuje meega za pomoc... niestety w 2a nie jestem do końca pewien czy to są znaki mnożenia czy odejmowania bo przepisywałem z kartki... Ale postaram sie jakoś sam z tym uporać jeszcze raz serdeczne wielkie dzięki !!!!!!!!:)