Zbadać przebieg zmienności funkcji

[Ola00]

\( f(x)=x^3-3x^2+4\)

[Jerry]

1. \(D=\rr\)
2. nieokreślona pw. parzystości, nie okresowa, ciągła, różniczkowalna
3. \(\Lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty\\ \Lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty\)
4. asymptot brak
5. \(x=0\So y=4\\ y=0\iff x\in\{-1,2\}\)
6. \(y'=f'(x)=3x(x-2)\wedge D'=D\)
7. WKIE: \(y'=0\iff x\in\{0,2\}\)
8. WDIE: z analizy wykresu/znaku \(f'\)
   \(f\nearrow (-\infty;0)\wedge f\searrow (0;2)\wedge f\nearrow (2;+\infty)\\ \qquad\begin{cases}x=0\\y_{\max}=4\end{cases}\vee \begin{cases}x=2\\y_{\min}=0\end{cases}\)
9. \(y''=f''(x)=6(x-1)\wedge D''=D'=D\)
10. WKIPP: \(y''=0\iff x=1\)
11. WDIPP: z analizy wykresu/znaku \(f''\)
    \(\begin{cases}x=1\\y_{PP}=2\end{cases}\) wykres przechodzi z wklęsłości w wypukłość
12. tabelkę - sam/a
13. wykres

Pozdrawiam