forum.zadania.info

3|x-2| < |x-1|+2
Prosze o wyjasnienie, jak sie za to zabrac? Czy mozna te moduly przerzucic na jedna strone???
Mam jutro test z tego, i kompletnie nie wiem co mam z tym zrobic...

rozpisujemy oba moduły

1. dla \(x\in (-\infty, 1]\)
\(3(-x+2)<-x+1+2\\
-3x+6+x<3\\
-2x<-3\\
x>\frac{3}{2}\;\; \wedge \;\;x\in (-\infty, 1]\So \emptyset\)

2. dla \(x\in (1,2]\)
\(3(-x+2)<x-1+2\\
-3x+6-x<1\\
-4x<-5\\
x>\frac{5}{4}\;\;\wedge\;\;x\in (1,2]\So x\in (\frac{5}{4},2]\)

3. dla \(x\in (2,\infty)\)
\(3(x-2)<x-1+2\\
3x-6-x<1\\
2x<7\\
x<\frac{7}{2}\;\;\wedge\;\;x\in (2,\infty)\So x\in (2,\frac{7}{2})\)

odp. \(x\in (\frac{5}{4},\frac{7}{2})\)