Liczba wyrazów ciągu geometrycznego w przedziale

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Arletta25
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 mar 2023, 15:04
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Liczba wyrazów ciągu geometrycznego w przedziale

Post autor: Arletta25 »

Zadanie z matury z matematyki w języku angielskim 2016 r.
The seventeenth term of a geometric sequence equals 10, while its twentieth term equals −80.
Complete the following sentences.
a) The common ratio of this geometric sequence is …………….. .
b) The number of terms in this sequence which are in the interval (0,1) equals …………….. .

Siedemnasty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 10 , a 20 wynosi -80.
a) iloraz ciągu wynosi... (to akrat jest proste do policzenia i wynosi -2)
b) liczba wyrazów ciągu w przedziale (0,1) wynosi.... (i tu mam problem)

Proszę o pomoc z b).
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1641
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 426 razy

Re: Liczba wyrazów ciągu geometrycznego w przedziale

Post autor: janusz55 »

\( 0 < a_{1}\cdot q^{n-1} <1, \ \ n = \ \ ..., \ \ n\in \nn. \)
Arletta25
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 mar 2023, 15:04
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Liczba wyrazów ciągu geometrycznego w przedziale

Post autor: Arletta25 »

Dzięki, ale tyle to też już wymyśliłam, tylko potem jak rozwiązuję te nierówności to wychodzą dzwne liczby. Czy mogę prosić o rozwiązanie tych nierówności.
Arletta25
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 mar 2023, 15:04
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Liczba wyrazów ciągu geometrycznego w przedziale

Post autor: Arletta25 »

janusz55 pisze: 18 mar 2023, 17:02 \( 0 < a_{1}\cdot q^{n-1} <1, \ \ n = \ \ ..., \ \ n\in \nn. \)
Dzięki, ale tyle to też już wymyśliłam, tylko potem jak rozwiązuję te nierówności to wychodzą dzwne liczby. Czy mogę prosić o rozwiązanie tych nierówności.
Arletta25
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 18 mar 2023, 15:04
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Re: Liczba wyrazów ciągu geometrycznego w przedziale

Post autor: Arletta25 »

Ok, rozwiązałam. Jest 7 takich wyrazów. a1, a3, ..., a13 - co drugi, bo tylko one są dodatnie i mieszczą się w przedziale. :)
Wyszłam od a17=10, a15 = 10/q^2 czyli a15=10/4=2,5 >1, a13=10/q^4=0,625<1
Awatar użytkownika
nijak
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 121
Rejestracja: 09 lis 2021, 11:17
Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 31 razy
Płeć:

Re: Liczba wyrazów ciągu geometrycznego w przedziale

Post autor: nijak »

Pierwszy wyraz ciągu jest równy: \(a_1= \frac{5}{32768} \)
\(0 < a_{1}\cdot q^{n-1} <1\)
\(5\cdot 2^n=32768\)
\(2^n= \frac{32768}{5} \)
\(n= \frac{\log (\frac{32768}{5} )}{\log(2)} \)
\(n \approx 12,678\)
Mamy więc 13 wyrazów ciągu w przedziale \((0,1)\)

Pozdrawiam
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając 👍.

\(e^{i\pi}+1=0\)