Trener Schemat Bernoulliego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trener Schemat Bernoulliego
Trener pewnej drużyny piłkarskiej twierdzi, że w czasie meczu jego podopieczni 25% strzałów na bramke kończą golem. Ile strzałów musi oddac drużyna aby prawdopodobieństwo co najmniej jednej bramki było równe 0,99?
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1662
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 429 razy
Re: Trener Schemat Bernoulliego
\( P(\{X_{n} \geq 1\}) \geq 0,99 \)
\( 1 - P(\{X_{n} <1\} = 0,99\)
\( P(\{X_{n}=0\}) \leq 0,01.\)
\( {n\choose 0}p^{0}(1-p)^{n-0} \leq 0,01.\)
Podstawiając wartość prawdopodobieństwa \( p = \frac{1}{4} \)
\( 1\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{0} \left(1 -\frac{1}{4}\right)^{n} \leq 0,01.\)
\( \left(\frac{3}{4}\right)^{n} \leq 0,01.\)
\( 0,75^{n} \leq 0,01 \)
\( n \log(0,75) \leq \log(0,01) = -2.\)
\(n[\log(75) - \log(100)] \leq -2 \)
\( n[\log(75) -2] \leq -2\)
\( n \geq \frac{-2}{\log(75)-2} .\)
\( n\geq 17. \)
Odpowiedź: drużyna musi oddać przynajmniej \( 17 \) strzałów , aby prawdopodobieństwo strzelenia jednej bramki było co najmniej równe \( 0,99.\)
\( 1 - P(\{X_{n} <1\} = 0,99\)
\( P(\{X_{n}=0\}) \leq 0,01.\)
\( {n\choose 0}p^{0}(1-p)^{n-0} \leq 0,01.\)
Podstawiając wartość prawdopodobieństwa \( p = \frac{1}{4} \)
\( 1\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{0} \left(1 -\frac{1}{4}\right)^{n} \leq 0,01.\)
\( \left(\frac{3}{4}\right)^{n} \leq 0,01.\)
\( 0,75^{n} \leq 0,01 \)
\( n \log(0,75) \leq \log(0,01) = -2.\)
\(n[\log(75) - \log(100)] \leq -2 \)
\( n[\log(75) -2] \leq -2\)
\( n \geq \frac{-2}{\log(75)-2} .\)
\( n\geq 17. \)
Odpowiedź: drużyna musi oddać przynajmniej \( 17 \) strzałów , aby prawdopodobieństwo strzelenia jednej bramki było co najmniej równe \( 0,99.\)