calka potrojna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kakapipe
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 116
Rejestracja: 18 gru 2014, 20:01
Podziękowania: 60 razy
Płeć:

calka potrojna

Post autor: kakapipe » 22 cze 2016, 16:38

oblicz\(\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} gdzie V; \sqrt{x^2+y^2} \le z \le \ \sqrt{1-x^2-y^2}\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3172
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1086 razy
Płeć:

Post autor: panb » 22 cze 2016, 17:01

Chodzi o \(\iiint_Vdxdydz\) mam nadzieję? Niechlujnie to zapisujesz - to nie filologia, tu trzeba ściśle. :)
Przechodzimy na cylindryczne. \(r \le z \le \sqrt{1-r^2},\,\,\, 0\le \varphi \le 2\pi,\,\,\, |J|=r\).
Żeby określić granice całkowania po r, trzeba rozwiązać nierówność \(r\le\sqrt{1-r^2} \iff 2r^2\le 1 \So 0\le r \le \frac{\sqrt2}{2}\)

\(\iiint_Vdxdydz= \int_{0}^{2\pi}d\varphi \cdot \int_{0}^{ \frac{\sqrt2}{2} } \left( \int_{r}^{\sqrt{1-r^2}}dz \right) rdr\)

Myślę, że dalej dasz radę - w końcu to nie pierwsza twoja całka.

kakapipe
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 116
Rejestracja: 18 gru 2014, 20:01
Podziękowania: 60 razy
Płeć:

Post autor: kakapipe » 22 cze 2016, 17:10

Dzięki za odpowiedź tylko zastanawiam się skąd to ograniczenie dla kąta fi?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3172
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1086 razy
Płeć:

Post autor: panb » 22 cze 2016, 17:13

Właśnie, że ten kat NIE MA ograniczeń. Pełny okrąg/koło czyli \(2\pi\).

kakapipe
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 116
Rejestracja: 18 gru 2014, 20:01
Podziękowania: 60 razy
Płeć:

Post autor: kakapipe » 22 cze 2016, 17:15

Od czego to zależy czy rozważamy pełen okrąg czy nie?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3172
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1086 razy
Płeć:

Post autor: panb » 22 cze 2016, 17:26

Od obszaru normalnego, którym tutaj jest okrąg/koło \(r^2=1/2\) - pełne koło, więc \(0\le\varphi\le2\pi\).