Trójkąt ostrokątny - wykazanie.

[Znany]

W trójkącie ostrokątnym ABC na jednym z boków obrano punkt D . Przez punkt D poprowadzono proste równoległe do dwóch pozostałych boków trójkąta, dzieląc trójkąt ABC na dwa mniejsze trójkąty i równoległobok. Wykaż, że pole równoległoboku jest nie większe niż połowa pola trójkąta ABC.

[inter]

Wykorzystaj to zadanie:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=43884

[Znany]

Wykorzystaj to zadanie:
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=43884

Te wzory można dać w jakiś konwerter, czy coś podobnego?

[inter]

\(S_1=0.5ah\)
\(a= \frac{2S_1}{h} \)
\(S_2=0.5cx\)
\(x= \frac{2S_2}{c} \)
P_D=0.5(h+x)(a+c)=0.5ah+0.5hc+0.5xa+0.5xc=S_1+S_2+0.5(hc+xa)
P_r=ax
P_D=S_1+S_2+P_r=S_1+S_2+0.5(hc+xa)
0.5(hc+xa)=ax/ \cdot 2
hc+ax=2ax
ax=hc
hc=\frac{2S_1}{h} \cdot \frac{2S_2}{c}
h^c^2=4S_1S_2
hc=2 \sqrt{S_1+S_2}
ax= 2\sqrt{S_1+S_2}
P_D=S_1+S_2+ 2\sqrt{S_1+S_2} =( \sqrt{S_1}+ \sqrt{S_2} )^2


Każdą osobno linikę w tex np