dwa okręgi i wspólna styczna

Marius · Post autor: **Marius** » 10 maja 2008, 19:25

Proszę o pomoc:

Do dwóch okręgów o promieniach długości 3cm i 10 cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów wynosi 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności.

maciek1 · Post autor: **maciek1** » 10 maja 2008, 20:01

Odcinek łączący środki 2 okręgów jest podzielony na 2 części przez odcinek styczny do obydwy okręgów: x- od strony okręgu o promieniu 3 i 39-x od strony okręgu o promieniu 10. Dwa powstałe trójkąty są przystające, zapisujemy równanie:

[img]http://www.zad.nazwa.pl/cgi-bin/latex.c ... ac{39-x}{x}[/img]

x=9, więc odcinek łączący środki 2 okręgów jest podzielony w stosunku 30:9

Potem z Twierdzenia pitagorasa obliczamy drógą przyprostokątna (pierwsza to promień)

Sumę tych odcinków dodajemy. Otrzymujemy [img]http://www.zad.nazwa.pl/cgi-bin/latex.cgi?{26}sqrt{2}[/img]

Marius · Post autor: **Marius** » 10 maja 2008, 20:07

Wszystko jasne, wielkie dzięki, pozdrawiam

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 10 cze 2008, 23:55

wpisane tu
http://www.zadania.info/663131