czworokąty-dowody.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
spryciara
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 28 mar 2008, 00:20

czworokąty-dowody.

Post autor: spryciara »

Zad.1 Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że:
a)pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe
b)stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu

Zad.2 Ramiona trapezu są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że jeśli okręgi te są styczne zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.

Zad.3 Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.

Zad.4 Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wyrażenie
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 + |PD|^2 ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu P.

Zad.5 Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie P. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B (A różne od B). Wykaż, że kąt APB jest prosty.


Dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1869
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka »

spryciara pisze:Zad.1 Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że:
a)pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe
b)stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu
http://www.zadania.info/2067469
Zad.2 Ramiona trapezu są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że jeśli okręgi te są styczne zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.
http://www.zadania.info/8643614
Zad.3 Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.
http://www.zadania.info/3689156
Zad.4 Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wyrażenie
|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 + |PD|^2 ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu P.
http://www.zadania.info/4346831
Zad.5 Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie P. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B (A różne od B). Wykaż, że kąt APB jest prosty.
http://www.zadania.info/8898720