Forum serwisu

\(tg \alpha + \frac{1}{tg \alpha } \ge 2\)
\(\frac{tg^{2} \alpha +1}{tg \alpha} \ge 2/ \cdot tg \alpha >0\)
\(tg^{2} \alpha +1 \ge 2tg \alpha\)
\(tg^{2} \alpha -2tg \alpha +1 \ge 0 \Leftrightarrow (tg \alpha -1)^{2} \ge 0\) - tj.zawsze prawda

A,B,C,D - wierzchołki podstawy O - środek podstawy;S - wierzchołek ostrosłupa H - wysokość ostr.; a - krawędż podstawy;b - krawędż boczna V - objętość ostrosłupa; V_{1} - objętość ostrosłupa od płaszczyzny przecięcia do wierzchołka H^{2}+OC^{2}=5^{2} \Rightarrow H=3 a \sqrt{2}=8 \Rightarrow a=4 \sqr...

\(D:W(n) \ge 0 \Rightarrow D:{n \in [6- \sqrt{30};6+ \sqrt{30}] \wedge n \in N^{+} \Rightarrow\)D={1,2,...,11}
ada) 11 dni
adb)\(W_{max}=W(- \frac{b}{2a})=W(6)=120\)
adc)W(1)=20
W(2)=56
W(3)=84
W(4)=104
W(5)=116
2(20=56+84+104+116)+120=648
odp.c)648 osób

Regulamin przewiduje maxymalnie 5 zadań!

4)\(y=-0,5x+7;P=(2,5;-4,75)\)
prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy:\(a_{1}=- \frac{1}{a}=- \frac{1}{-0,5}=2\)
\(y=a_{1}x+b\)
\(-4,75=2 \cdot 2,5+b \to b=-9,75\)
\(odp.y=2x-9,75\)

3)\(odp.40^{ \circ }\)- na podst.tw.o kącie między styczną i cięciwą.

2)a;b - boki
\(\frac{a}{10}=cos30^{ \circ } \to a=5 \sqrt{3}\)
\(\frac{b}{10}=sin30^{ \circ } \to b=5\)
\(P=ab=25 \sqrt{3}\)
\(Ob.=2(a+b)=10(1+ \sqrt{3})\)

1)a-bok rombu,h - wysokość,P - pole
\(P=ah \to a=4 \sqrt{3}\)
\(\alpha\) - kąt ostry rombu
\(sin \alpha = \frac{h}{a}= \frac{ \sqrt{3} }{2} \to \alpha =60^{ \circ }\)
\((180^{ \circ }- \alpha )\) - kąt rozwarty
\(Odp.60^{ \circ };120^{ \circ }\)

\begin{cases}a \neq 0\\ \Delta >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq -2\\ 9m^{2}-16m-4>0\end{cases} \begin{cases} m \neq -2\\ m \in (- \infty ;- \frac{2}{9}) \cup (2;+ \infty ) \end{cases} \to D:m \in (- \infty ;-2) \cup (-2;- \frac{2}{9}) \cup (2;+ \infty ) g(m)= \frac{1}{x_{1}}+ \fr...

\((x+2)(x-3)(x-5) \ge 0 \wedge x \neq 3 \wedge x \neq 5\)
teraz rysujesz wężyk zaczynając od góry imasz rozwiązanie:
\(odp.x \in [-2;3) \cup (5;+ \infty )\)

4)a=AB=BC=AC - podstawa S- wierzchołek AS=BS=CS=b=5cm SO=H - wysokość ostrosłupa BD - wysokość w podstawie SD - wysokość ściany bocznej \frac{H}{b}=tg60^{ \circ } \Rightarrow H=5 \sqrt{3}cm \frac{OB}{b}=cos60^{ \circ } \Rightarrow OB= \frac{5}{2}cm OB= \frac{2}{3}BD \Rightarrow BD= \frac{15}{4}cm BD...

P(t)=5 \cdot 4- \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4- \frac{1}{2} \cdot (4-t) \cdot 1- \frac{1}{2} \cdot t \cdot (t+1)- \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (5-t-1)=- \frac{1}{2}t^{2}+ \frac{1}{2}t+10 \wedge t \in [0;4] \Delta = \frac{81}{4} ;W=( \frac{1}{2}; \frac{81}{8}) \in [0;4] P_{max}=P(t= \frac{1}{2})= \frac{81...

\(r=SA= \sqrt{2^{2}+2^{2}}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)
a-bok trójkąta
\(\frac{a}{sin60^{ \circ }}=2r \Rightarrow a=2r \cdot sin60^{ \circ }=2 \sqrt{6}\)

\(P_{ \Delta }= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}=6 \sqrt{3}\)

AB=1,4;CD=0,6;h=1,2 - wszystko w metrach K-spodek wysokości z D;x,y - boki prostokąta jak na rys.; G,H - wierzchołki prostokąta na AB ,zaznaczając od A; E,F -wierzchołki prostokąta odpowiednio na AD i BC; AK= \frac{1,4-0,6}{2}=0,4 AG= \frac{1,4-x}{2} \frac{h}{y}= \frac{0,4}{ \frac{1,4-x}{2} } \Righ...

\(S=( \frac{5+2}{2}; \frac{0+4}{2})=( \frac{7}{2};2)\)
\(AS= \sqrt{( \frac{7}{2} +3)^{2}+(2-2)^{2}}= \frac{13}{2}\)
\(AC=2 \cdot AS=13\)