Forum serwisu

Zbiór zadań, poziom rozszerzony dla 3kl. (po 8 klasie SP) zadanie 1.125 str 28. (Kurczab Śwda). Dokładnie tak wygląda jak napisałem.

Wykaż, że jeśli liczby x, y, z są dodatnie oraz xy=9, to \((x+y)(y+z) \ge (z+3)^2\)

Wykaż, że jeśli x>0, to \(x^3+ \frac{4}{x^2}+ \frac{54}{x} \ge 18\)

Podaj, w jaki sposób należy przekształcić wykres funkcji:
a) \(f(x)=-|x|+6\quad\) b) \(g(x)=|x|-3\quad\) c) \(h(x)=-2x+6\)
aby otrzymać wykres funkcji \(y=-2|x|+6\).

Podaj w jaki sposób należy przekształcić wykres funkcji \(g(x)= \sqrt{x+4}\) aby otrzymać wykres funkcji \(y= \sqrt{4x+4}\).

Oblicz miary kątów trójkąta ABC, jeśli A(\( \sqrt{3}, \sqrt{3})\), B(\((3, \sqrt{3})\), C(\(3+ \sqrt{3},3+ \sqrt{3})\).

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie naprzeciw prowadzącego ( liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców...

Dla jakiej liczby x funkcja \(L(x)= \sqrt{x^2+ \frac{9x^2}{x^2-4x+4} } \) dla x \( \in (2,+ \infty )\) przyjmuje wartość najmniejszą.

Wyznacz ekstrema lokalne (o ile istnieją) funkcji \(f(x)= \frac{x^2}{|x|-4}\)

Przekątne trapezu ABCD, w którym ABIICD, przecinają się w punkcie E. Okręgi opisane na trójkątach AED i BCE przecinają się także w punkcie K leżącym na boku AB.. Wykaż, że ICKI=IDKI

Wyznacz równania tych wszystkich okręgów, które są jednocześnie styczne do trzech prostych o równaniach: \(y=2x-1,\ y= 2x+3,\ y= -\frac{1}{2}x\).

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) suma \(S_k\) początkowych \(k\) wyrazów jest równa sumie \(S_n\) początkowych \(n\) wyrazów (\(n>k\)). Wykaż, że suma \(S_{n+k}\) początkowych \(n+k\) wyrazów tego ciągu jest równa zero.

Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) stopnia co najmniej drugiego jest równa 6, a suma współczynników przy zmiennej w potęgach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy zmiennej w potęgach parzystych. Wyznacz resztę R(x) powstałą z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x^2-1 .

Rzucamy kolejno cztery razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyniki wszystkich rzutów utworzą ciąg arytmetyczny?

Wykaż, że \(4\sin^2 \frac{ \alpha }{2}=2-2\cos \alpha \)