Forum serwisu

ad3) Równanie;
zał. \(x-9>0 i 2x-1>0\)

\(log(x-9)+log( \sqrt{2x-1})^2 =log100\)

\(log[(x-9)(2x-1)}=log100\)

\((x-9)(2x-1)=100\)

\(\Delta =1089\)

\(\sqrt{ \Delta } =33\)

Pierwiastki \(x_1=-3,5\) i \(x_2=13\)
Pierwszy pierwiastek odpada (sprzeczne z załozenie)

ad1) \(a_n=S_n-S_{n-1}\)

\(a_n= \frac{2^{n+1}}{3^{n-1}\)

\(q= \frac{a_{n+1}}{a_n}\)

\(q= \frac{2}{3}\)

zatem \((a_n)\) ciąg geometryczny ( o wyrazach dodatnich) malejący

Ad1) można też tak jak napisałeś

ad2) w pierwszym równaniu mamy tylko parzyste wielokrotności \(\pi\), a w drugim dowolne całkowite wielokrotności \(\pi\). Zatem biorąc koniunkcję (i) tych warunków mamy parzyste wielokrotności liczby \(\pi\).

Zrób sobie dobry rysunek. Narysuj dowolny trójkąt rozwartokątny równoramienny, oznacz ramiona x,opisz na nim okrąg.Zauważ, że prosta zawierająca wysokość opuszczoną na podstawę z wierzchołka kąta rozwartego jest również symetralną tej podstawy, a więc środek okręgu będzie na niej leżał. zaznacz ten ...

5.Rozwiąż równanie: \(\frac{x+8}{x-1}= \frac{x-10}{x+8}\)

Musi być spełniony warunek na zbieżność szeregu po lewej stronie, czyli |q|<1! | \frac{x^2-1-1}{x^2-1}|<1 -1<1- \frac{1}{x^2-1} <1 -2<- \frac{1}{x^2-1} <0 0<\frac{1}{x^2-1} <2 By była spełniona ta nierówność musi być x^2-1>0 i x^2-1> \frac{1}{2} . Stąd to rozwiązanie.

Rozumiem że chodzi o przyprostokątne 5cm i 12 cm? Wówczas przeciwprostokątna wynosi 13 cm. Pole trójkąta wynosi P=(5 \cdot 12) \cdot \frac{1}{2} Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta P= \frac{1}{2}(a+b+c) \cdot r gdzie, a,b,c to boki trójkąta, r-promień okręgu wpisanego Porównując te 2 wzory na pole ...

a1=1, q=f(x) zał.|f(x)|<1

wówczas równanie ma postać: \(\frac{1}{1-f(x)} =x^{2}-1\)

stąd \(f(x)= \frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}\)

Rozwiązujemy nierówność \(| \frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}|<1\)

\(x \in (- \infty ,- \sqrt{ \frac{3}{2} }) \cup ( \sqrt{ \frac{3}{2} },+ \infty )\)