Forum serwisu

Alicja pisze: Znajdź taką dwucyfrową liczbę naturalną, której wartość zwiększy się po usunięciu cyfry stojącej po lewej stronie.

W jakiejkolwiek notacji pozycyjnej (cyfry arabskie) jest to niemożliwe, ale... w notacji rzymskiej:
\[\text{IX}<\text{X}\]
Pozdrawiam

1. Dany jest trójkąt równoramienny rozwartokatny którego boki mają długość 16,10 i 10. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa lub podobieństwo trojkatow, wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień okregu opisanego na tym trójkącie. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku: Geogebra online ...

Animacja sugeruje, że \(f_a(x)=a\ln_{}{x} +\sqrt{x+1} - \frac{\sqrt{x} }{2a}\) jest w zadanej dziedzinie malejąca i osiąga wartość największą dla \(x=\frac{1}{e^2}\) niekoniecznie ujemną! Zatem teza jest, wg mnie, fałszywa.

Pozdrawiam

Analizowałem w nocy kongruencje, bo podejrzewałem sprzeczność równania, ale do szesnastki nie dotarłem...

Pozdrawiam
PS. Dziś, cały dzień, nie mogłem połączyć się z portalem

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych: x_1^4+x_2^4+...+x_{14}^4 =1599 Przyjmijmy, że \(|x_1|\le |x_2|\le \ldots\le| x_{14}|\). Przed udzieleniem ostatecznej odpowiedzi rozpatrz wszystkie permutacje tego rozwiązania :!: \(1599=x_1^4+x_2^4+...+x_{14}^4 \ge x_{14}^4\So |x_{14}|\le6\) \(1599=x_1^4+x_2^4+. ...

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych: x^2-3y=17 Równanie jest równoważne: \(x^2=3(y+5)+2\). Ponieważ dla \(x\in\zz\) mamy \(x\equiv0\mod3\So x^2\equiv0\mod3\) \(x\equiv\pm1\mod3\So x^2\equiv1\mod3\) czyli \(L_R\equiv0\mod 3\quad\vee\quad L_R\equiv 1\mod 3,\) dla \(y\in\zz\) mamy \(P_R=3(y+5)+2\equiv2 ...

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=353299&

Pozdrawiam

...dlaczego można pominąć te 4x przed pierwiastkiem? ... Raczej nie można! Ale \[f(x)=4x\cdot\sqrt{x^2+ {2\over x^4 }}\nad{x>0}{=}4\cdot\sqrt{x^4+ {2\over x^2 }}\] i wystarczy zoptymalizować funkcję \[g(x)=x^4+ {2\over x^2 }\] bo jeśli osiąga ona wartość najmniejszą równą \(3\) dla \(x=1\), to funkc ...

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=354820

Pozdrawiam

... nie wiem jak mam wyznaczyć pochodną ... Nie musisz! Z porządku pomiędzy średnimi: geometryczną i arytmetyczną mamy \[\bigwedge\limits_{5<c<10}\sqrt[3]{(10-c)(10-c)(2c-10)}\le\frac{(10-c)+(10-c)+(2c-10)}{3}\\\text{i równość zachodzi dla }(10-c)=(10-c)=(2c-10)\\ \\ \bigwedge\limits_{5<c<10}(10-c)^ ...

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=332926

Pozdrawiam

Nasz portal, nasze arkusze maturalne (od przyszłego tygodnia - nowe) są do Twojej dyspozycji! A na Twoje pytania odpowiemy na forum non profit.

Pozdrawiam

Analogiczne:
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 48#p365248

Pozdrawiam

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=332926

Pozdrawiam

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?p=349165

Pozdrawiam