Forum serwisu

Witam, mam przedstawić w postaci ułamków prostych: \frac{x^2 - 6x + 12}{\left( 2x + 6\right) \left( x^2 - 32\right)\left( x - 8\right) } \frac{A}{2x + 6} + \frac{Bx + C}{x^2 - 32} + \frac{D}{x - 8} = \frac{x^2 - 6x + 12}{\left( 2x + 6\right)\left( x^2 - 32\right)\left( x - 8\right) } \frac{A\left( x...

\(\frac{x+ 1}{x + \sqrt{x^2 + x} } + \frac{x - 1}{x - \sqrt{x^2 - x} }\)
dla \(x = - \frac{2}{ \sqrt{3} }\)

No tak ale jak już będę miał te pierwiastki to bez problemu odczytam nierówność, proszę tylko o sprawdzenie czy pierwiastki są dobrze a rozwiązanie napiszę sobie sam

Wychodzi chyba na to samo, ja zmieniłem znak po prawej stronie a następnie znak nierówności, bo wtedy ułamek jest mniejszy niż 1

\ln \left(x + 5\right) + \ln\left( x - 4\right) < \ln \left( x^2 - 48\right) Mam założenia x > -5 , x > 4 , x \in \left( - \infty ; -4 \sqrt{3} \right) \cup \left( 4 \sqrt{3} ; \infty \right) Obliczam x^2 + x - 20 < x^2 - 48 i wychodzi, że x < - 28 Czyli że cała nierówność nie ma rozwiązania, czy m...

\(\frac{45}{51} ^{ \frac{x - 5}{x + 8} } < \frac{51}{45} ^{x + 4}\)

Robiąc \(\frac{x - 5}{x + 8} > -x - 4\) wyszły mi pierwiastki \(x = 8, x = \frac{-13 - \sqrt{61} }{2} , x = \frac{-13 + \sqrt{61} }{2}\), proszę o sprawdzenie

Okej więc zostanie mi jeszcze \(\cos 3x\) a z nim podstawienie nie ma sensu..

to jak mam zamienić \(\cos ^{2} 3x\) na sin z jedynki trygonometrycznej?

\(24 \sin ^{2}h x + 91 \cos hx + 109 \le 0\)

\(\cos ^{2}3x - 2 \sqrt{3} \sin 3 x - \sqrt{3} = \sin ^{2} 3 x + \cos 3 x + 1\)

Bardzo proszę o szybką odpowiedź albo chociaż naprowadzenie jak dane zadania zrobić

to b) robiłem tak:
\(\sin ^2 x + \cos ^2 x + 2 \sin x \cos x -1 - \cos 2 x = 0\)
i mi wyszło \(2 \sin x \cos x = 2 \cos ^2 x - 1\)
wiec dalej \(2 \cos x \left(\cos x - \sin x \right) = 1\)
I nie wiem jak to rozwiązać w ten sposób

\(x \in \left(0; \frac{ \pi }{2} \right)\), \(\tg x = 4 \sqrt{3}\)
\(\frac{2 + \cos x}{\sin x + 1}\) = ?

a) \(\frac{2\sin x + 3 \cos x}{5 \sin x + \cos x}\)
gdy \(\tg x = 2\), a \(x \in \left( 0 ; \frac{\pi}{2} \right)\)

b) \(\left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 1 = \cos 2 x\)

Okej a co z przekształceniem w b? \(-\frac{1}{4}sin4x \ge 0\) skąd się to bierze?

Dlaczego w a) w trzeciej linijce ułamek nie jest brany pod uwagę?
w b) nie rozumiem ostatniego przekształcenia...

w b przykładzie nie trzeba jakichś założeń?