Forum serwisu

oblicz \(\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{1-cos(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)x^2y^2}\)

zbadać ciągłość funkcji \(f(x,y)= \begin{cases}yln(x^2+y^2, (x,y)\neq (0,0)\\0,(x,y)=(0,0)\end{cases}\)

i chyba jest błąd po pierwszym policzeniu granicy z de'hospitala... jeszcze w liczniku powinno być 2y

więc z tego wynika granica całej funkcji jest równa 0? czy trzeba jeszcze coś zrobić z tym cos i sin?

oblicz granice \lim_{(x,y)\to(0,0) } \frac{e^{- \frac{1}{x^2+y^2}} }{x^4+y^4} . robie podstawienie: x=cosa, y=sinb i dochodze do postaci \frac{1}{cos^4a+sin^4a} \cdot \frac{e^{- \frac{1}{r^2}}}{r^4} . Dalej nie wiem co zrobić... \frac{e^{- \frac{1}{r^2}}}{r^4} ma zmierzać do 0, ale nie rozumiem dlac...

rozpatrzyłam wszystkie przypadki i się zgadza czyli wychodzi na to że warunek łączności jest spełniony

to troche roboty będzie

czyli musze rozpatrywać te wszystkie przypadki np. a,b,c- parzyste, a,b-parzyste i c-nieparzyste i tak dalej? na ćwiczeniach robiliśmy coś z mod i rozpatrywaliśmy a,b parzyste i inne przypadki. wiesz może o co chodzi w tym sposobie? bo ja nie bardzo

sprawdzić czy zbiór Z tworzy grupę abelową względem działania \(a \circ b=(-1)^ab+(-1)^ba\). Przemienność, element neutralny, element odwrotny sprawdziłam i jest ok. mam problem ze sprawdzeniem łączności..

ale g(h,A) to macierz antysymetryczna.. no mam niby macierz g(h,B) no ale co dalej?

napisać postać kanoniczną odwzorowania g: \((x,y)->g(x,y)=x_1y_3 +2x_1y_2-2x_2y_1-3x_2y_3-x_3y_1+3x_3y_2\) gdzie \(x=(x_1,x_2,x_3), y=(y_1,y_2,y_3)\) względem bazy ((1,0,1),(2,1,1),(1,3,2)). Próbowałam przekształceniami ortogonalnymi ale nie wychodzi mi.. prosze o pomoc

wyznacz macierz formy kwadratowej generowanej przez \(f(x,y)=x_1y_3-2x_2y_1+x_3y_2\). sprawdzałam czy jest symetryczna, nie jest. więc jak mam wyznaczyć tą macierz?

znam wzór. obszar zbieżności to nieskończoność czyli mam racje, jest zbieżny na całej dziedzinie

wyznacz szereg Maclaurina i wyznacz przedział zbieżności: f(x)= f(x)=cosx . z rozwinięciem nie mam problemu, wyszło mi że T_a(x)= \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{(-1)^k}{(2k)!} \cdot x^{2k} . Ale co z przedziałem zbieżności? Moge zastosować kryterium leibniza tutaj? wtedy wychodzi że jest zbieżny na cał...

określ obszar zbieżności szeregów:
1)\(\frac{sinnx}{n^2}\) odp. R
2) \(\frac{x^n}{1+x^{2n}}\) odp. R-{-1,1}, tutaj we wskazówkach jest żeby porównać do szeregu geometrycznego.
Proszę o wytłumaczenie